Máximo Divisor Comum (MDC)

O Máximo Divisor Comum é representado pela sigla MDC, para obtê-lo é necessário encontrar o maior divisor comum entre dois ou mais números naturais.

Os divisores de um número estão diretamente relacionados à operação da divisão, vamos recordar como os encontrarmos.

Divisores de um número

Para considerarmos um número como sendo divisor de outro, devemos obter divisões exatas, ou seja, com resto zero na divisão. Acompanhe o exemplo:

Exemplo: Escreva o conjunto dos divisores de 36.

  • 36 ÷ 1 = 36
  • 36 ÷ 2 = 18
  • 36 ÷ 3 = 12
  • 36 ÷ 4 = 9
  • 36 ÷ 6 = 6
  • 36 ÷ 9 = 4
  • 36 ÷ 12 = 3
  • 36 ÷ 18 = 2
  • 36 ÷ 36 = 1

D(36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

Para calcularmos o MDC de dois ou mais números, podemos recorrer à decomposição numérica ou encontrar separadamente os divisores de cada número.

Decomposição numérica para encontrar o MDC

Ao realizarmos a decomposição numérica para encontrarmos o MDC, devemos considerar como divisor somente os fatores primos que dividem simultaneamente todos os números da decomposição. Veja o exemplo a seguir.

Exemplo: Encontre o MDC dos números 8, 12 e 24, utilizando a decomposição.

MDC

MDC (8, 12, 24) = 2 x 2 = 4

Então o máximo divisor comum de 8, 12, 24 é o número 4.

Determinando os divisores separadamente para encontrar o MDC

Para encontrar o MDC utilizando esse processo, devemos determinar separadamente os divisores de cada termo numérico e em seguida verificar qual o maior divisor comum entre eles. Acompanhe o exemplo e entenda como isso deve ser feito.

Exemplo: Encontre o MDC de 8,12 e 24, determinando os seus divisores separadamente.

  • D(8) = {1, 2, 4, 8}
  • D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
  • D( 24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
  • MDC (8, 12, 24) = 4

Ao analisarmos os divisores de 8, 12 e 24, verificamos que o MDC entre eles é o número 4.

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