Monômios

Por Robison Sá
Monômio ou termo algébrico é toda expressão algébrica determinada por apenas um número real, uma variável ou pelo produto de números e variáveis. Nos monômios não se encontra o uso da adição ou da subtração, pelos menos explicitamente. São muitas as aplicações dos conceitos sobre monômios, vão desde a confecção de objetos, como uma bola de futebol, até o auxílio em representações de cálculos bem mais complexos. Além de aplicações práticas, vale ressaltar que o conhecimento de ferramentas matemáticas não precisam necessariamente ter utilidade imediata ou utilidade cotidiana, a função primordial da matemática é preparar a mente para pensar, raciocinar, decidir no solo do imaginário e fornecer subsídios quando estes forem necessários.

François Viète, advogado que dedicava seu tempo livre a uma grande paixão, a matemática, foi o grande responsável pelo uso moderno das letras em relações matemáticas. Esse fato possibilitou a criação do cálculo algébrico, contribuindo para o desenvolvimento da matemática e, consequentemente, o científico, pois problemas de alto grau de complexidade passaram a ser reduzidos a simples expressões matemáticas.

Monômios

Não Monômios

Partes de um monômio

Um monômio é dividido em duas partes, um número, que é o coeficiente do monômio e uma variável ou o produto de variáveis (letras), inclusive suas potências, caso existam.

  • 2x → 2 é o coeficiente desse monômio e x é sua parte literal;
  • 3xy23 é o coeficiente desse monômio e xy2 é sua parte literal;
  • wz → 1 é o coeficiente  desse monômio e wz é sua parte literal.

Grau de um monômio

Para um monômio com coeficientes não nulos, temos que seu grau se dará através da soma entre os expoentes da parte literal.

  • 1/2x2y3z4 → esse é um monômio do 9º grau (2 + 3 + 4 = 9);
  • bcd → esse é um monômio do 3º grau (1 + 1 + 1+ = 3).
  • 25 → esse é um monômio de grau zero (ausência da parte literal);
  • Entre os monômios 2x2, 1/3x3 e 0,5x5 o de maior grau é 0,5x5, pois 5 > 2 > 1/3.

Pode-se também atribuir o grau de um monômio em relação a uma de suas incógnitas. Para isso é necessário fazer menção a incógnita considerada. Vejam nos exemplos:

  • ab2 → esse é um monômio do 2º grau em relação a variável b;
  • wz3 → esse é um monômio do 1º grau em relação a variável w;
  • 4 → esse é um monômio de grau zero pela ausência de variável (eis).

Semelhança entre monômios

Dois ou mais monômios são semelhantes quando suas partes literais são iguais.

  • 3xy e 2/5xy são iguais, pois possuem a mesma parte literal xy;
  • 0,5a3b2 e 10a3b2 são iguais, pois possuem a mesma parte literal a3b2;
  • - 4vwz, 2,3vwz e 1/3vwz são iguais, pois possuem a mesma parte literal vwz.

Adicionando e/ou subtraindo monômios

Na adição de monômios com a mesma parte literal, adicionaremos os coeficientes entre si e manteremos a parte literal.

  • 2mn + 14mn + 5mn = 21mn (2 + 14 + 5 = 21);
  • 2,5 x2y + 1,5x2y – 0,5x2y = 3,5x2y (2,5 + 1,5 – 0,5 = 3,5);
  •  3/2cd3 – 1/2cd3 + 5/2cd3 = 7/2cd3 (3/2 – 1/2 + 5/2 = 7/2).

Um refrigerante custa x reais. Márcio comprou 3 refrigerantes, Aline comprou 2, Poliana comprou 4 e Arthur comprou 1. Qual é o monômio que representa quanto essas pessoas gastaram? → 3 + 2 + 4 + 1 = 10, portanto 10x.

Multiplicação de monômios

Antes de prosseguirmos nesse tópico, devemos relembrar uma propriedade muito importante da potenciação.

am . an = am+n

Na multiplicação de monômios, multiplicamos entre si os coeficientes, assim como, a parte literal.

  • 6x2y . 2x4 . 3y → 6.2.3 = 36 e x2.x4.y.y = x6y2, ou seja, 36x6y2;
  • 4abc4 . 4ab2c → 4.4 = 16 e a.a.b.b2.c4.c = a2b3c5, ou seja, 16a2b3c5;
  • 1/2wz . 2/3z → 1/2.2/3 = 2/6 ou 1/3 e w.z.z = wz2, ou seja, 1/3wz2.

Divisão de monômios

Convém relembrarmos mais uma propriedade importante da potenciação.

am : an = am – n

Na divisão de monômios, dividimos entre si os coeficientes, bem como, a parte literal.

  • 12x4y : 3x2y → 12:3 = 4, x4:x2 = x2 e y:y = 1, ou seja, 4x2;
  • 50b6c8d4 : 25b2c4d4 → 50:25 = 2, b6:b2 = b4, c8:c4 = c4 e d4:d4 = 1, ou seja, 2b4c4;
  • 4mn10 : mn2 → 4 : 1 = 4, m:m = 1 e n10:n2 = n8, ou seja, 4n8.

Potenciação de monômios

Antes de darmos continuidade ao tema, vale lembrar as seguintes propriedades da potência a fim de facilitarmos o cálculo de potências de monômios.

(am)n = am.n                                     (a . b)m = am . bm

  • (4x3)2 → 42 = 16 e x3.2 = x6, ou seja, 16x6;
  • (-3 . wz3)3 → (-3)3 . w1.3 . z3.3 = -27w3z9;
  • Encontrar o quadrado do monômio -11a4 → (-11a4)2 = (-11)2 . a4.2 = 121a8.

Considerações finais

Para operar com monômios é necessário o conhecimento das regras básicas da potenciação. A fim de clarear a mente do leitor deste artigo, indico o estudo de um de meus artigos -     potências - publicado pelo Infoescola. Para fixar um conteúdo matemático serão fundamentais releituras e práticas constantes. Muito importante é, também, a resolução de problemas. Nesse caso o aprendiz desenvolverá estratégias para cada situação, expandindo assim, seu raciocínio lógico-matemático. A relação com a lógica é primordial nas ações do indivíduo que serão refletidas em si mesmo, em seus semelhantes e em todo meio social.

“Façamos da educação um instrumento inibidor das mazelas sociais”.

Robison Sá. 

Referência Bibliográfica
SOUZA, JOAMIR ROBERTO DE; PATARO, PATRICIA MORENO. Vontade de saber matemática: 8° ano. São Paulo: FTD, 2009. 288p. (Coleção vontade de saber).