Mudança de base de Logaritmos

Em muitos casos na resolução de operações envolvendo logaritmos, é viável e se faz necessário a utilização de técnicas capazes de nos fornecer de forma precisa e direta o conjunto solução de uma questão, uma dessas “técnicas” é conhecido como mudança de base de um logaritmo, na qual veremos a seguir.

Vejamos:

Observe que inicialmente temos um logaritmo qualquer representado por uma base “b” e o logaritmando “a” , fazendo a mudança de base , vamos transformar esse logaritmo em um quociente de um logaritmo formado por um base “c” .Podemos perceber que tanto “a” quanto “b” passam a ser o logaritmando formado pela base “c”.

Para facilitar o entendimento da mudança de base, iremos aqui resolver alguns exercícios. Lembrando sempre que para que um logaritmo exista, sua base tem que ser maior que 0 e diferente de 1 (b>0 e b=/=1) e também é importante lembrar que seu logaritmando tem que ser maior que 0(a>0).

1) Calcule pela mudança de base o valor de  Log464 .

Podemos escrever que;

Log464 = log64 / log4

Calculando separadamente, temos;

Log264 = 2= 26; x=6

Log 24 = 2= 22;  x=2

Portanto, x =6/2 = 3

Para provarmos essa técnica poderíamos conferir a resposta pela definição do logaritmo, sendo 64 um múltiplo de 4, sua forma fatorada é   64= 43

Portanto  Log464 = x  ;  4x=43, x=3

2) Sabendo-se que log10 2 =0,301  e log10 3=0,477 , pede-se. Calcule o valor de  Log9512

Podemos escrever que;

Log9512= log10512/log109

Calculando separadamente, temos;

Log 10512= Log 1029= 9 x log102 =9x0, 301=2,709

Log109= Log1032= 2xlog103=2x0, 477=0, 954

Reescrevendo (Efetuando o quociente);

Log9512= 2,709/0,954 =2,839(Resultado aproximado).

Referência Bibliográfica:
Luiz Roberto Dante – Matématica-Contexto e Aplicações-Volume Único

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