O Número de Ouro

Envolto em muito mistério e características divinas, o número Phi desperta há muito tempo a curiosidade e o desejo de muitos matemáticos em encontrar as suas ilimitadas aplicações. Phi é na verdade a pronuncia da letra f grega, inicial do nome Fídeas, escultor e arquiteto grego responsável pela construção do Partenon, em Atenas.

O misterioso Phi é também conhecido como número de ouro. Devido as suas incontáveis aplicações, muitos o condirem como sendo uma oferta de Deus ao mundo. Ele é simbolicamente representado por \Phi.

Uma maneira de encontrar a representação numérica de \Phi é através da razão \frac{1+\sqrt{5}}{2}, que equivale à dízima não periódica 1,61803398... Sendo assim, \Phi é um número irracional, encontrado a partir da razão áurea (razão de ouro, divina proporção etc.). Dados dois pontos A e B, em extremidades opostas de um segmento de reta, um ponto X divide AB em uma razão áurea se X pertence ao segmento AB e  \frac{AX}{XB} = \Phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} =1,61803398....

Dialogando com a história

O reconhecimento do número de ouro se faz há tanto tempo quanto os nossos registros históricos conseguem alcançar. No Egito Antigo, por exemplo, as pirâmides de Gizé foram construídas tendo por base a razão de ouro: A razão entre a altura de uma face e metade do lado da base da grande pirâmide é igual ao número de ouro. Já no Papiro de Rhind menciona uma razão sagrada, que se entende como sendo a razão áurea.

O templo Partenon, construído entre 447 e 433 a. C., contém a razão de Ouro no retângulo que contêm a fachada (Largura / Altura). Na estrela pentagonal, os pitagóricos também utilizaram a razão áurea; Endoxus, matemático grego, utilizou os seus estudos sobre proporções para estudar a secção que se crer ser a secção áurea; Fibonacci utilizou a razão áurea na solução do famoso problema dos coelhos e nos presentou com o que hoje conhecemos como a sequência de números de Fibonacci; importante contribuição e utilização para evolução do número de ouro foi dada, também, por Leonardo Da Vinci, por exemplo, em uma de suas pinturas mais famosas: o Homem Vitruviano. Da Vinci utilizou a razão áurea para garantir a perfeição de suas obras.

Onde encontrar?

Não se pode precisar a quantidade de aplicações possíveis para o número de ouro. Ao que parece, ele foi mesmo um presente de Deus para a humanidade. O número F pode ser encontrado em flores, plantas diversas, em triângulos e retângulos. Também o encontramos em obras de arte, construções, em diversos elementos da natureza, enfim, em tantas outras coisas quanto o homem ainda não conseguiu acompanhar.

Phi, f, \Phi,  \frac{AX}{XB}, \frac{1+\sqrt{5}}{2}, 1,61803398..., número de ouro, razão áurea, razão de ouro, divina proporção, proporção em extrema razão ou divisão de extrema razão, todas essas nomenclaturas e representações servem para representar um único e intrigante número, talvez o mais misterioso da história da humanidade e particularmente da matemática, o Número de Ouro.

“Deus, o matemático dos matemáticos”.

(Robison Sá)

Referências bibliográficas
O número de ouro. Disponível em: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm17/ouro.htm. Acessado em: 24 de dezembro de 2013.
O número de ouro. Disponível em: http://www.uff.br/cdme/rza/rza-html/rza-br.html. Acessado em: 24 de dezembro de 2013.

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