Circuito RC

Um capacitor é um elemento do circuito elétrico responsável pelo acúmulo de cargas para liberá-la no momento certo.

Um circuito composto de um resistor e de um capacitor e uma força eletromotriz, é denominado circuito RC. Na figura (01.a) a representação esquemática deste tipo de circuito. A figura (01.b) representa o mesmo circuito em termos das diferenças de potencial nos pontos do circuito.

Figura 01.a): representação do circuito RC, apresentando o resistor, o capacitor e a tensão aplicada. Figura 01.b): representação das tensões no circuito.

Figura 01.a): representação do circuito RC, apresentando o resistor, o capacitor e a tensão aplicada. Figura 01.b): representação das tensões no circuito.

Há uma diferença de potencial nas extremidades do resistor e também nas extremidades do capacitor. Isto deve-se a queda de tensão gerada por cada um destes dispositivos. Sabe-se que, segundo a lei das malhas de Kirchoff, que a soma das diferenças de potencial para qualquer circuito fechado é nula. Se o circuito for de duas malhas ou mais a soma também é nula, pois cada ramificação em particular é fechada. Isto equivale a dizer que a soma das intensidades das tensões positivas é igual a soma das intensidades das tensões negativas. Matematicamente, podemos escrever:

U1 – U2 – U3 = 0                    (1.a)

No circuito, U1 é a tensão da bateria.

A 1ª lei de Ohm diz:

U = i.R                                  (2.a)

Então podemos escrever, para o resistor:

U2 = i.R                                 (3.a)

E para o capacitor:

U3 = q/C                                (4.a)

Inserindo as duas últimas equações na primeira, obtemos:

U1 – i.R – q/C = 0                   (1.b)

Sabemos que a corrente elétrica no circuito é dada por:
art38_fig02_circuito_rc
Desta forma, podemos reescrever a equação (5) como se segue:
art38_fig03_circuito_rc
U1 é a força eletromotriz no circuito, que podemos chamar ε. Desta forma, teremos:
art38_fig04_circuito_rc
Neste caso, temos uma pequena dificuldade em resolver a equação, pois temos um termo derivado em relação ao tempo enquanto que o outro termo aparece em sua forma normal. Para solucionar isto separamos os termos dq/dt e q/c. Assim, teremos como resolver aplicando a função logarítmica, como se segue:
art38_fig05_circuito_rc
Temos então uma equação diferencial, que podemos resolver integrando nos elementos dq e dt.
art38_fig06_circuito_rc
Observe que essa exponencial depende da capacidade do capacitor, da força eletromotriz e do tempo característico, sendo que este último é dependente da resistência e da capacidade do respectivo capacitor. Através desta expressão, é possível determinar a frequência de ressonância do circuito, fator muito aplicável em circuitos eletrônicos, principalmente em receptores de rádio, de TV, entre outros. Nos antigos receptores de rádio o sintonizador da frequência manipula a variação da capacidade de um capacitor variável, de modo que possa mudar a frequência para que esta entre em ressonância com a frequência desejada, capturando o sinal enviado pela respectiva emissora.

A intensidade da corrente elétrica num instante t é dada pela derivada temporal desta função carga q:
art38_fig07_circuito_rc
A partir desta expressão podemos verificar a validade da equação (1.d)

Referências bibliográficas:
HALLIDAY, David, RESNIK Robert, KRANE, Denneth S. Física 3, volume 2, 5 Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004. 384 p.

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