Desenvolvida na década de 1960, a lógica modal expandiu a lógica clássica, proposicional e de predicados, incluindo operadores que expressam a modalidade. Desta forma expandindo também as possibilidades de uso da lógica para a análise e solução de problemas em filosofia da linguagem e da ciência.
Modalidade refere-se aos modos, especialmente possibilidade, impossibilidade, probabilidade e necessidade, sendo a lógica modal desenvolvida prioritariamente para lidar com estes conceitos. Formalmente, a modalidade é expressa utilizando os chamados operadores modais. Por exemplo, a afirmação "Paulo está triste" pode ser qualificada como "Paulo é usualmente triste", o termo "usualmente" neste caso é um modo, expressa a modalidade. Para utilizar um operador modal clássico, temos o exemplo: "pode fazer Sol hoje" e "talvez faça Sol hoje", ambas as frases expressam possibilidade. Temos, neste caso, o operador modal "possível" associado a frase "fará Sol hoje".
A notação padrão unária (de um lugar) para operadores modais é usualmente escrita como □ para Necessidade e ◊ para Possibilidade. Formalmente cada um pode ser expresso pela sua negação (¬):
◊P ↔ ¬ □ ¬ P significando que "possivelmente P" equivale a "não necessariamente não P" ou "não é necessário que P não seja o caso".
□P ↔ ¬ ◊ ¬ P significando que "necessariamente P" equivale a "não possivelmente não P" ou "não é possível que P não seja o caso".
Se, por exemplo, em dado contexto P significa "choverá hoje", é possível que chova hoje se, e somente se, não for necessário que não "choverá hoje". Por outro lado, é necessário que chova hoje se, e somente se, não for possível que não "choverá hoje".
Embora tenha se desenvolvido na década de 1960, a história da lógica modal começa em 1906, com a publicação da obra Symbolic Logic and its Applications, de Hugh MacColl. MacColl lançou as bases do que viria a ser a lógica modal e foi sucedido neste trabalho por Clarence Irving Lewis que em 1918 publicou sua obra A Survey of Symbolic Logic, baseada em seus estudos sobre a obra Principia Mathematica de Bertrand Russell, particularmente na sua decisão de excluir a implicação material, um recurso que permitia que um consequente verdadeiro se seguisse de um antecedente falso. Lewis substituiu a implicação material por uma implicação restrita, evitando que antecedentes falsos pudessem implicar consequentes verdadeiros em seu modelo de lógica. Para tanto, além da negação e da conjunção Lewis utilizou-se de um operador modal intencional unário que indicava possibilidade, cuja notação é um losango. A proposta de Lewis hoje é recusada, tendo-se o operador de necessidade, cuja notação é um quadrado, como primitivo e o de possibilidade como derivado.
Ao longo do século XX vários modelos foram propostos até o estabelecimento da lógica modal, sendo os principais: Sistema T, proposto por Robert Feyes, Sistema M, proposto por Georg Henrik von Wright. O sistema M foi posteriormente utilizado por C. I. Lewis como complemento em seus sistema S1, S2, S3, S4 e S5, criados na obra de 1932 e desenvolvidos na década de 1950, cujos estudos levaram a novos desenvolvimentos e, em ultima análise, ao estabelecimento do Sistema Modal Normal Mínimo K, desenvolvido pelo renomado filósofo Saul Kripke. O sistema proposto por Kripke, baseado em sua semântica de mundos possíveis, ou semântica Kripke, tornou-se o padrão em lógica modal, inaugurando a era atual da lógica.
O filósofo Arthur Norman Prior, que correspondeu-se com Kripke durante o desenvolvimento do Sistema K, procedeu a criação da lógica temporal, utilizando os operadores modais [F] para "futuramente" e [P] para "previamente". Desenvolvimentos posteriores em lógica temporal incluem diversos ramos aplicados, entre eles: Lógica Hennessy-Milner; Lógica Temporal Linear; Lógica Temporal Proposicional Linear; Lógica Dinâmica proposicional; e Lógica de Árvore de Computação.
Referências bibliográficas:
Blackburn, P.; van Benthem, J.; and Wolter, Frank; Eds. (2006) Handbook of Modal Logic. North Holland.
Blackburn, Patrick; de Rijke, Maarten; and Venema, Yde (2001) Modal Logic. Cambridge University Press.
GORSKY, Samir. A semântica algébrica para a lógica modal e seu interesse filosófico. Dissertação de mestrado. IFCH-UNICAMP. 2008.
Kripke, Saul. Naming and Necessity. Harvard UP. 1980.
Kripke, Saul. O Nomear e a Necessidade. Tradução de Ricardo Santos e Teresa Filipe. Gradiva, Lisboa. 2012.
Lewis, C. I. (with Langford, C. H.) (1932). Symbolic Logic. Dover reprint, 1959.
Prior, A. N. (1957) Time and Modality. Oxford University Press.
Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/filosofia/logica-modal/