Tronco de cone

Licenciatura em Matemática (USP, 2014)

Tronco de cone de bases paralelas é um sólido obtido quando se intercepta um cone por um plano paralelo ao plano da base e se descarta o cone menor formado.

Alguns elementos do tronco de cone

  • R é o raio da base maior.
  • r é o raio da base menor.
  • h é a altura do tronco de cone.
  • g é a geratriz do tronco de cone.

É possível obtermos que é válido que:

Considerando os dados indicados no tronco de cone acima, temos também que:

Volume do tronco de cone de bases paralelas (V):

Área lateral do tronco de cone () de bases paralelas:

Tais expressões são obtidas pela semelhança do cone original com o cone menor criado a partir do corte feito pelo plano da definição.

Exemplo:

(FUVEST) As bases de um tronco de cone circular reto são círculos de raios de 6 cm e 3 cm. Sabendo que a área lateral do tronco é igual à soma das áreas das bases, calcule:

  • a) altura do tronco de cone.
  • b) volume do tronco de cone

Resposta:

a) O enunciado diz que "área lateral do tronco é igual à soma das áreas das bases". Sendo A1 e A2 as áreas dos círculos da base de raios 6 cm (R) e 3 cm (r), respetivamente. Temos:

Logo: .

Portanto: g = 5 cm

Pede-se a altura do tronco de cone (h), para isso, utilizamos a relação :

Portanto, h = 4 cm.

b) Temos que h = 4 cm, R = 6 cm e r = 3 cm. Basta usar a expressão para volume:

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