Área de quadrados e retângulos

Bacharel em Matemática (Mackenzie, 2015)
Licenciado em Matemática (Mackenzie, 2014)

Quadrados e retângulos são quadriláteros (polígono de quatro lados).

O retângulo é definido como uma figura geométrica plana que possui os lados opostos paralelos entre si e seus ângulos internos são todos congruentes.

Um quadrado é um caso especial de retângulo. É um retângulo onde os seus lados têm sempre a mesma medida.

Tanto o retângulo quanto o quadrado, possuem 4 lados e, portanto, 4 ângulos com 90° cada.

No retângulo, os lados AB e CD são congruentes, assim como os lados AD e BC.

No quadrado, todos os lados são congruentes, ou seja, possuem a mesma medida.

Área de um quadrado ou retângulo

Área é o espaço interno de qualquer figura geométrica plana.

Tanto a área de um retângulo quanto a de um quadrado pode ser calculada multiplicando- se a sua base pela sua altura.

A = \text{base } \times \text{ altura} = b \cdot h

Onde b (base) é a medida de qualquer um dos lados e h é a altura relativa a esse lado.

Podemos expressar a área do quadrado de uma outra maneira. Como ele possui 4 medidas iguais. Vamos chamar de a.

Aplicando a fórmula que vimos acima, teremos que a área será a base multiplicado pela altura:

A = \text{base } \times \text{ altura} = b \cdot h

Acontece que o quadrado possui a mesma medida para a base e para a altura que chamamos de a. Assim:

A = \text{base } \times \text{ altura} = b \cdot h = a \cdot a = a^2

Assim, para encontrar a área de um quadrado, basta elevar a medida de seu lado, ao quadrado.

A = a^2

Exemplos:

Encontre a área de um quadrado de 20 m de lado:

Como se trata de um quadrado e sabemos a medida do lado, podemos usar a fórmula A = a^2.

A = 20^2 = 400m^2

Portanto, a área do quadrado será 400 m².

Qual a área de um retângulo que possui 8 cm de base e 10 cm de altura?

Como se trata de um retângulo, para encontrar a área, basta multiplicar a base pela sua altura:

A = b \cdot h

A = 8 \cdot 10 = 80cm^2

Portanto, a área do retângulo será 80 cm².

O significado da área

Imagine um quadrado com lado igual a 4 m.

Sua área será:

A = a^2

A = 4^2

A = 16m^2

Encontrar a área, no caso em metros, significa dizer quantos quadradinhos menores, com 1 m de lado cabem desse quadrado maior.

Olhando a figura acima, podemos ver que há 16 quadradinhos menores, com lado igual a 1 m. Ou seja, 16 m², como havíamos calculado anteriormente.

Referências:
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações. 2. ed. São Paulo: Ática, 2013.

RIBEIRO, Paulo Vinícius. Matemática: Teorema de Tales e quadriláteros. Vol. 2. São Paulo: Bernoulli.

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