Área de um paralelogramo

Bacharel em Matemática (Mackenzie, 2015)
Licenciado em Matemática (Mackenzie, 2014)

O que é um paralelogramo?

O paralelogramo é um quadrilátero (polígono de quatro lados) cujo seus lados opostos são paralelos.

Os lados opostos AB e CD são paralelos e congruentes, assim como os lados AD e BC.

Assim como os lados, os ângulos opostos também são congruentes, ou seja \hat{A}, é oposto a \hat{C} e \hat{B} é oposto a \hat{D}. Então e são congruentes, assim como \hat{B} e \hat{D}.

Observe que todo quadrado, retângulo e losango também é um paralelogramo.

Área de um paralelogramo

Área é o espaço interno de qualquer figura geométrica plana.

A área de um paralelogramo pode ser calculada multiplicando- se a sua base pela sua altura.

A = \text{base } \times \text{ altura} = b \cdot h

Onde b (base) é a medida de qualquer um dos lados e h é a altura relativa a esse lado.

Existe uma demonstração simples que mostra como obtemos esta fórmula.

Imagine um paralelogramo qualquer de base b e altura h:

Se deslocarmos o triângulo ABE para o lado direito, de forma que os lados AB e DC se unam, teremos um retângulo de base b e altura h.

Agora que obtemos um retângulo, podemos calcular sua área através da fórmula A = b \cdot h

Assim, concluímos que a fórmula para calcular a área de um paralelogramo é a mesma que utilizamos para calcular a área de um retângulo: A = b \cdot h

Exemplo:

Calcule a área de um paralelogramo com altura de 28 cm e base de 12 cm:

Temos que b = 12 cm e h =28 cm

Aplicando a fórmula: A = 12 \cdot 28 = 336 cm^2

Existe outra maneira de calcular a área de um paralelogramo, apenas com as medidas de dois lados e do ângulo formado por esses lados.

Considerando as medidas dos lados AB e AC e o ângulo entre eles, podemos encontrar a área do paralelo gramo através da formula: A = \overline{AB} \cdot \overline{AC} \cdot sen\alpha

Se chamarmos esses lados simplesmente de a e b, teremos: A = a \cdot b \cdot sen\alpha

Exemplo:

Calcule a área de um paralelogramo em que dois lados consecutivos têm medidas de 6 cm e 10 cm respectivamente e formam um ângulo de 30°.

Como não temos o valor da altura, podemos utilizar a fórmula A = a \cdot b \cdot sen\alpha.

A = 6 \cdot 10 \cdot sen30^o

A = 60 \cdot \frac{1}{2} = 30 cm^2

Referências:

DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de Matemática Elementar. Geometria Plana. Vol. 9. São Paulo: Atual, 1995.

RIBEIRO, Paulo Vinícius. Matemática: Teorema de Tales e quadriláteros. Vol. 2. São Paulo: Bernoulli.

Arquivado em: Geometria Plana