Área externa de sólidos geométricos

Licenciatura em Matemática (USP, 2014)

Suponha que exista uma caixa em formato de cubo (Figura 1) e que você irá desmontá-la (Figura 2):

Figura 1 Figura 2

Repare que houve uma transformação de um objeto de três dimensões (3D) para um objeto de duas dimensões (2D). Tal processo chamamos, em Matemática, de Planificação. Veja mais algumas planificações abaixo:

 
 
   

O volume de um sólido geométrico é a medida da região de espaço tridimensional limitada por sua superfície. A superfície, por sua vez, torna-se uma figura plana através da planificação, como vimos acima. A área externa de um sólido geométrico é a área da superfície desse sólido.

Veja abaixo expressões de área externa de alguns sólidos.

Cubo

Cubo de arestas medindo L.

Expressão da área externa do cubo: A_\text{externa} = 6 \cdot L^2

Paralelepípedo

Paralelepípedo de comprimento a, largura b e altura c.

Expressão da área externa do paralelepípedo: A_\text{externa} = 2ab + 2ac + 2bc

Cone

Cone reto de raio da base r, altura h e g de modo que g² = r² + h².

Expressão da área externa do cone: A_\text{externa} = \pi r \cdot (r+g)

Cilindro

Cilindro reto de raio da base r e altura h.

Expressão da área externa do cilindro: A_\text{externa} = 2\pi r (r+h)

Esfera

Esfera de raio R.

Expressão da área externa da esfera: A_\text{externa} = 4\pi R^2

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