Exercícios - Calculando áreas de figuras planas

Lista de exercicios de vestibulares sobre figuras planas, cálculo de áreas, etc.
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Exercício 11: (UFSC 2011)

Um ciclista costuma dar 30 voltas completas por dia no quarteirão quadrado onde mora, cuja área é de 102400 m². Então, a distância que ele pedala por dia é de:


Exercício 12: (UFRGS 2017)

Considere AB um segmento de comprimento 10 e M um ponto desse segmento, distinto de A e de B, como na figura abaixo. Em qualquer posição do ponto M, AMDC é quadrado e BME é triângulo retângulo em M.

Tomando x como a medida dos segmentos AM e EM , para que valor(es) de x as áreas do quadrado AMDC e do triângulo BME são iguais?


Exercício 13: (UFRGS 2017)

Uma pessoa desenhou uma flor construindo semicírculos sobre os lados de um hexágono regular de lado 1, como na figura abaixo.

A área dessa flor é:


Exercício 14: (UFRGS 2017)

Considere um quadrado de lado 1. Foram construídos dois círculos de raio R com centros em dois vértices opostos do quadrado e tangentes entre si; dois outros círculos de raio r com centros nos outros dois vértices do quadrado e tangentes aos círculos de raio R, como ilustra a figura abaixo.

A área da região sombreada é:


Exercício 15: (UFRGS 2016)

Na figura abaixo, três discos P, Q e R, de mesmo raio, são construídos de maneira que P e R são tangentes entre si e o centro de Q é ponto de tangência entre P e R. O quadrilátero sombreado ABCD têm vértices nos centros dos discos P e R e em dois pontos de interseção de Q com P e R.

Se o raio do disco P é 5, a área do quadrilátero ABCD é:


Exercício 16: (UFRGS 2016)

Considere o pentágono regular de lado 1 e duas de suas diagonais, conforme representado na figura abaixo.

A área do polígono sombreado é:


Exercício 17: (UFRGS 2016)

Na figura abaixo, encontram-se representados o hexágono regular ABCDEF, seis quadrados com um de seus lados coincidindo com um lado do hexágono e um círculo que passa por vértices dos quadrados.

Se o lado do hexágono é 1, então a área do círculo é:


Exercício 18: (UFRGS 2016)

Dardos são lançados em direção a um alvo com a forma de um quadrado de lado 10, como representado na figura abaixo, tendo igual probabilidade de atingir qualquer região do alvo.

Se todos os dardos atingem o alvo e 50% atingem o quadrado de lado x, o valor inteiro mais próximo de x é:


Exercício 19: (FUVEST 2017)

O retângulo ABCD, representado na figura, tem lados de comprimento AB = 3 e BC = 4. O ponto P pertence ao lado BC e BP = 1. Os pontos R, S e T pertencem aos lados AB, CD e AD, respectivamente. O segmento RS é paralelo a AD e intercepta DP no ponto Q. O segmento TQ é paralelo a AB.

Sendo x o comprimento de AR, o maior valor da soma das áreas do retângulo ARQT, do triângulo CQP e do triângulo DQS, para x variando no intervalo aberto ]0, 3[ é:


Exercício 20: (FUVEST 2017)

Na figura, o retângulo ABCD tem lados de comprimento AB = 4 e BC = 2. Sejam M o ponto médio do lado BC e N o ponto médio do lado CD. Os segmentos AM e AC  interceptam o segmento BN nos pontos E e F , respectivamente.

A área do triângulo AEF é igual a:


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