Cálculo do perímetro e área de polígonos

Superfícies como uma mesa e sólidos geométricos como o dado, estão presentes no espaço que nos cerca. Realizar a medição dessas regiões pode ser necessário, para isso utilizamos o cálculo do perímetro e da área.

Perímetro

Definimos perímetro como sendo a soma das medidas dos lados de um polígono. Considere polígono como sendo uma figura fechada plana constituída por segmento de reta. Veja um exemplo:

Calcule o perímetro do polígono:

Pontos: A, B, C, D, E, F, G

Segmentos de reta: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GA.

Perímetro do polígono ABCDEFG:

• P = 5 cm + 8 cm + 6 cm + 7 cm + 10 cm + 8 cm + 8 cm
• P = 52 cm

Área de polígonos

Utilizamos o cálculo de área para dimensionar as superfícies planas. Para cado polígono é utilizado uma fórmula, a unidade de medida resultante do cálculo da área é sempre elevada ao quadrado. As figuras geométricas planas que apresentam fórmula definida para o cálculo de área são: Retângulo, quadrado, paralelogramo, triângulo, trapézio, losangolo e círculo. Observe como calculamos a área do: retângulo, quadrado, paralelogramo e triângulo:

Retângulo

Área do retângulo = medida da base x medida da altura

$A_r = b \cdot h$

Exemplo:

Elementos do retângulo:

• Pontos: A, B, C, D
• Segmentos de reta: AB, BC, CD, CA
• Segmentos paralelos: AB\\CD e AC\\BD
  Obs. Segmentos paralelos são congruentes, possuindo a mesma medida
• Base do retângulo: BD = 10 cm
• Altura do retângulo: CD = 5 cm

Área do retângulo = medida da base x medida da altura

$A_r = b \cdot h$

$A_r = 10 cm \cdot 5 cm$

$A_r = 50 cm^2$

Quadrado

Área do quadrado = medida do lado x medida do lado

$A_q = l \cdot l$

$A_q = l^2$

Exemplo

Elementos do quadrado

• Pontos: A, B, C, B
• Segmentos de reta: AB, BC, CD, CA
• Segmentos paralelos: AB\\CD e AC\\BD
• Lados do quadrado: AB = 5 cm, BC = 5 cm, CD = 5 cm, CA = 5 cm

Área do quadrado = medida do lado x medida do lado

$A_q = l \cdot l$

$A_q = l^2$

$A_q = (5 cm)^2$

$A_q = 25 cm^2$

Paralelogramo

Área do paralelogramo = medida da base x medida da altura

$A_p = b \cdot h$

Exemplo

Elementos do paralelogramo

• Pontos: B, C, D, E, F
• Segmentos paralelos: BC\\DE e CD\\BE
• Base do paralelogramo: BE = 6 cm
• Altura do paralelogramo: EF = 7 cm

Área do paralelogramo = medida da base x medida da altura

$A_p = b \cdot h$

$A_p = 6 cm \cdot 7 cm$

$A_p = 42 cm^2$

Triângulo

Área do triângulo = $\frac{\text{base} \cdot \text{altura}}{2}$

$A_t = \frac{b \cdot h}{2}$

Exemplo

Elementos do triângulo

• Pontos: A, B, C, D
• Base do triângulo: BC = 8 cm
• Altura do triângulo: AD = 5 cm

Área do triângulo = $A_t = \frac{b \cdot h}{2}$

$A_t = \frac{8 cm \cdot 5 cm}{2}$

$A_t = \frac{40 cm^2}{2}$

$A_t = 20 cm^2$