Equações biquadradas

Graduado em Matemática (FMU-SP, 2018)

Publicado em 08/05/2019

Uma equação biquadrada é toda aquela que possui a forma:

Note que uma equação biquadrada é muito semelhante com uma equação do segundo grau (). Esta semelhança será crucial para que possamos solucionar uma equação biquadrada.

Para encontrarmos raízes para este tipo de equação é necessário fazer uma troca de variáveis. Como já vimos que ela é muito semelhante a uma equação quadrática comum, podemos transformá-la em uma. Veja abaixo um exemplo genérico:

Se igualarmos , por exemplo, podemos reescrever a nossa expressão acimada forma de uma equação quadrática, ou seja:

Então:

Com esta substituição, nos basta resolver a equação do segundo grau encontrada e depois disso, substituir o valor de 𝑦 na igualdade .

Exemplo 1) Vamos resolver a equação abaixo:

Antes, faremos a substituição e, reescrevendo temos:

Resolvendo:

Continuando:

Encontrado o valor de 𝑦, substituímos então na igualdade:

Então, encontramos o valor 𝑥 para a equação biquadrada, vamos conferir:

Exemplo 2) Vamos resolver a equação abaixo:

Substituição 𝑥² = 𝑦:

Resolvendo:

Continuando:

Encontramos agora dois valores para 𝑦, o que também resulta dois valores para 𝑥:

Substituindo na equação biquadrada obtemos:

Ou,

Referências Bibliográficas:

DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto e Aplicações. Volume 3. São Paulo: Editora Ática, 2011.

DEMANDA, Franklin D; WAITS, Bert K.; FOLEY, Gregory D.; KENNEDY, Daniel. Pré Calculo. São Paulo: Pearson, 2013.

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