Equações fracionárias

Graduado em Matemática (FMU-SP, 2018)

Publicado em 16/04/2019

Equações fracionárias são aquelas em que as incógnitas aparecem no denominador ou no numerador de equações. Basicamente, o que compõe uma equação fracionária são as chamadas frações algébricas, mas, a diferença é que agora devemos encontrar um valor para essas variáveis. Nunca devemos esquecer que uma fração é um número escrito na forma:

A operações entre frações (adição, subtração, divisão e multiplicação de frações) serão peças chave para resolver essas equações. Vamos relembrar:

Adição e Subtração de Frações:

Multiplicação e Divisão de Frações:

Exemplo 1) Vamos determinar qual é o valor de x na equação abaixo:

Note que na equação, podemos multiplicar as duas frações do lado esquerdo do membro, onde obtermos:

Continuando, temos:

Exemplo 2) Agora, vamos determinar o valor de x na expressão:

Somando as frações do lado esquerdo da expressão utilizando a propriedade de soma de frações, temos:

Simplificando a fração obtida acima, obtemos:

Exemplo 3) Agora, este exemplo:

Como estamos lidando com equações, vamos isolar os termos dependentes de x e as constantes:

Agora basta somarmos as frações de ambos os lados:

Multiplicando em cruz a igualdade, temos:

Como os dois lados da igualdade são negativas, podemos multiplicar tudo por (-1), o que nos dá:

Referências Bibliográficas

GONÇALVES, Adilson. Introdução à Álgebra. Rio de Janeiro: IMPA, 1999.

MORGADO, A. C.; WAGNER, E.; JORGE, M. Álgebra I. São Paulo: Livraria Francisco Alves Editora S.A., 1974.

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