Igualdade de matrizes

Bacharel em Matemática (FMU-SP, 2018)
Mestrando em Física Teórica (UNICSUL, 2018-atualmente)

No artigo sobre matrizes, introduzimos algumas definições preliminares sobre matrizes, formas gerais e suas representações. Neste, trataremos sobre a igualdade de matrizes. Recordando, a forma geral de uma matriz , pode ser escrita como:

Onde m é o número de linhas e n o número de colunas de uma matriz. Note que o elemento aij, também chamado de ij-ésima entrada simboliza a posição deste elemento dentro da matriz, ou seja, a11 está posicionado na 1ª linha e na 1ª coluna. O a21 está na 2ª linha e na 1ª coluna e assim por diante.

Suponha agora duas matrizes A e B, tal que A=B. Dizemos que uma matriz só é igual à outra se, e somente se, ambas tiverem as mesmas dimensões e os seus elementos correspondentes sejam iguais. De modo formal escrevemos:

Por exemplo:

Em outras palavras, podemos dizer que se duas matrizes são iguais então seus elementos obedecem às igualdades: a11=b11, a12=b12, .., amn=bmn. Outro exemplo mais simples: sejam as matrizes:

Neste caso, A=B, pois possuem os mesmos elementos e a mesma ordem.

Referências bibliográficas:

ARFKEN, George B; WEBER, Hans J; HARRIS, Frank E. Física Matemática: Métodos Matemáticos para Engenharia e Física – 7ª Ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2017.

LIPSCHUTZ, Seymor; LIPSON, Marc. Álgebra Linear – 4ª Ed. Porto Alegre: Bookman, 2011.

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