Matriz simétrica

Mestrado profissional em Matemática (UFSJ, 2015)
Graduada em Matemática (UFMG, 1989)

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Uma matriz simétrica é uma matriz que é igual à sua transposta. Para que esta definição faça sentido, apenas podemos considerar matrizes que são quadradas. De forma mais precisa, se A=[aij] é uma matriz de ordem n x n, nós dizemos que A é simétrica quando A=At.

Notem que podemos destacar algumas formas equivalentes de dizer que A é simétrica:

  • A=At
  • Para todos os índices i,j ∈ {1, 2, 3, ..., n}, temos que aij=aji
  • As colunas de A são iguais as colunas de At
  • As linhas de A são iguais às colunas de At

Exemplos:

1) Verifique se a matriz é simétrica.

Logo, a matriz A é simétrica.

2) Verifique se a matriz é simétrica.

Logo, a matriz B é simétrica.

O conceito de matriz simétrica se aplica apenas a matrizes quadradas.

Os elementos da diagonal principal de uma matriz simétrica podem assumir valores arbitrários, porém, elementos simétricos com relação à diagonal principal são iguais.

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