Números reais - Matemática

Os números reais são elementos de um conjunto, que é formado pela reunião dos termos numéricos descrito abaixo:

Números naturais → conjunto dos números naturais ( $\mathbb{N}$ )
Números inteiros → conjunto dos números inteiros ( $\mathbb{Z}$ )
Números racionais → conjunto dos números racionais ( $\mathbb{Q}$ )
Números irracionais → conjunto dos números irracionais ( $\mathbb{I}$ )

Da união desses conjuntos obtemos o conjunto dos números reais, que pode ser representado pela seguinte relação:

$\mathbb{R} = \mathbb{N} \cup \mathbb{Z} \cup \mathbb{Q} \cup \mathbb{I}$

Lê-se: Conjunto dos reais = (conjunto dos naturais) união (conjunto dos inteiros) união (conjunto dos racionais) união (conjunto dos irracionais)

$\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{I}$

Lê-se: Conjunto dos reais = (conjunto dos racionais) união (conjunto dos irracionais)

Para compreender melhor, quais são os termos numéricos que fazem parte do conjunto dos números reais, acompanhe os exemplos a seguir:

Conjunto dos números naturais: Esse conjunto é formado somente por números que são iguais ou maiores que o zero. Exemplo:

N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ...}

Conjunto dos números inteiros: Os elementos desse conjunto são os números inteiros positivos e negativos. Exemplo:

Z = {... -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5 ...}

Conjunto dos números racionais: Todo o número racional e do tipo $\frac{a}{b}$ , com a e b inteiros, sendo b ≠ 0. Fazem parte desse conjunto os números: naturais, inteiros positivos/negativos, decimais, fração e dízima periódica. Exemplo:

Q = {... -3; -2,5; -1, 0, + $\frac{1}{2}$ ; +1; +1,8; +2 ...}

Conjunto dos números irracionais: Os números irracionais não podem ser representados por uma fração. Possuem infinitas casas decimais, por esse motivo não apresenta período. Os números irracionais são considerados uma dízima não periódica. Exemplo:

I = { -2,345...; -1,452...; 1,679...}

Diagrama de inclusão

O conjunto dos números reais pode ser representado pelo diagrama de inclusão abaixo:

$\mathbb{I} \subset \mathbb{R}$

Lê-se: (Conjunto dos irracionais) está contido (Conjunto dos reais)

$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$

Lê-se: (Conjunto dos naturais) está contido (Conjunto dos inteiros) está contido (Conjunto dos racionais) está contido (Conjunto do reais)

Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/numeros-reais/