Simplificação de radicais

Mestrado profissional em Matemática (UFSJ, 2015)
Graduada em Matemática (UFMG, 1989)

Sempre abrir.

Toda expressão matemática que tenha forma , com , recebe o nome de radical aritmético.

Em todo radical, podemos destacar:

Assim:

No radical , o índice é 3, e o radicando é 2.

No radical , o índice é 5, e o radicando é 3.

No radical , o índice é 2 (=raiz quadrada, o índice é omitido), e o radicando é 7.

Simplificando radicais

Se um ou mais fatores do radicando têm o expoente igual ao índice do radical, de acordo com a propriedade , esses fatores podem ser extraídos do radicando.

Em alguns casos, o expoente do radicando é maior que o índice do radical. Procura-se, então, fazer transformações convenientes no radicando, como você pode ver nas expressões abaixo.

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Exemplo 3:

Exemplo 4:

Há situações, porém, em que temos necessidade de fazer uma fatoração do radicando antes de realizar a extração dos fatores. Veja alguns exemplos.

1. Simplificar a expressão .

Fatorando o radicando 45, encontramos . Daí, temos:

2. Qual é a forma mais simples possível de escrita da expressão ?

Fatorando o radicando 1250, encontramos . Daí, temos:

3. Sabendo que x e y são números reais positivos, simplifique a expressão

Fatorando o radicando 54, encontramos 54 = 2.33. Daí, temos:

4. Simplifique a expressão:

5. Simplifique a expressão:

6. Simplifique a expressão:

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