Sistemas de equações de 2º grau

Se você está familiarizado com equações do 2º grau e com sistemas de equações, então podemos unir os dois conceitos num só, o que nos possibilita a resolução de sistemas de equações do 2º grau. Não é difícil resolver um sistema desta forma, mas vale lembrar que o conhecimento da Fórmula de Bhaskara e o de resolução de sistemas lineares serão importantes.

Vamos aos exemplos:

Exemplo 1) Vamos encontrar uma solução para o sistema abaixo:

Multiplicando a primeira equação do sistema por (-1), temos, pelo método da adição:

Resolvendo a equação resultante, obtemos:

E calculando as raízes:

Como temos 2 valores para x devemos substituir cada um deles no sistema, então substituindo na primeira equação para encontrarmos , temos:

E substituindo para encontrarmos :

A solução desse sistema é:

Exemplo 2) Agora, para o sistema abaixo:

Se fizermos a seguinte manipulação:

E substituirmos na primeira equação, temos:

Resolvendo:

E calculando as raízes:

Substituindo na primeira equação para obtermos :

E agora para obtermos :

A solução desse sistema é:

Referências bibliográficas:

GUIDORIZZI, Hamilton L. Um Curso de Cálculo: Volume 1. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2001.

DEMANDA, Franklin D; WAITS, Bert K.; FOLEY, Gregory D.; KENNEDY, Daniel. Pré Calculo. São Paulo: Pearson, 2013.