Volume da pirâmide

Licenciatura em Matemática (USP, 2014)

Dada uma pirâmide de área da base Ab e altura h. O seu volume (V) será: V = \frac{1}{3} A_b \cdot h.

É muito difícil demonstrar essa fórmula, mas o que devemos perceber dela é a seguinte ideia: o volume da pirâmide é um terço do volume de um prisma com mesma base e altura.

Pirâmide de área da base e altura h.

Exemplo:

Pirâmide de base quadrada de lado 6 cm e altura 10 cm. Seu volume é de:

V = \frac{1}{3} 6^2 \cdot 10

V = \frac{1}{3} 360

V = 120 cm^3

Pirâmide de base hexagonal de lado 4 cm e altura 5 cm. Sabendo que a fórmula de área de um hexágono é A = \frac{3a^2 \sqrt{3}}{2} (sendo "a" a medida de um lado do hexágono), seu volume é de:

V = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 4^2 \sqrt{3}}{2} \cdot 5

V = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 16 \sqrt{3}}{2} \cdot 5

V = \frac{1}{3} \cdot \frac{48 \sqrt{3}}{2} \cdot 5

V = \frac{1}{3} \cdot 24 \sqrt{3} \cdot 5

V = \frac{1}{3} \cdot 120 \sqrt{3}

V = 40 \sqrt{3} \approx 69,28 cm^3

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