Dilatação de cavidades

Licenciatura em Física (UNESP, 2010)

Publicado em 14/02/2019

Há certos materiais sólidos que possuem partes ocas, chamadas cavidades. O interesse é saber o que acontece com a cavidade no sólido quando este se dilata. Para isso, vejamos uma experiência que vai elucidar o que ocorre.

Suponhamos 4 arames soldados em suas extremidades, formando um retângulo (figura 1.a).

Se aquecermos este retângulo, elevando a sua temperatura, sabemos pela dilatação linear que os quatro arames vão aumentar o comprimento, logo, o retângulo terá seu perímetro e área interna aumentados também (figura 2. b).

Utilizando este raciocínio, imagine as várias dimensões que o retângulo pode ter, ao aumentar seu tamanho do estágio da figura 1.a até o estágio da figura 1.b. Sobrepondo estes vários tamanhos de forma crescente, obtemos o que aparece na figura 1.c.

Imaginando que os vários retângulos da figura 1.c estejam tão próximos ao ponto de considerar que seja uma superfície contínua, percebemos que uma cavidade em um sólido se dilata como se fosse preenchida por um material idêntico ao do corpo que a contém.

Concluímos, assim, que os corpos que são ocos se dilatam como se não fossem ocos, ou seja, como se fossem sólidos.

Baseando-se na experiência descrita, vamos aplica-la no exemplo de uma chapa metálica com um furo no seu interior, uma cavidade circular. Veja a figura 2.

Se observar a área hachurada na figura 2. b, nota-se que o processo é o mesmo para o sólido e para cavidade.

Vale lembrar que as equações para dilatação dos sólidos são válidas também para a dilatação de cavidades, pois, como evidenciado pela experiência e pelo exemplo, ambos possuem o mesmo comportamento.

Logo, no exemplo da chapa, se a cavidade no tamanho inicial é dada pela área A0 (figura 2.a) e depois da dilatação pela área maior A (figura 2.c), temos a equação para dilatação da cavidade:

onde é o coeficiente de dilatação superficial, e a variação de temperatura.

Percebe-se que é a mesma equação para dilatação superficial dos sólidos. Para dilatação dos sólidos volumétricos, com cavidade, também será análoga a equação.

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