Cilindro

Licenciatura em Matemática (USP, 2014)

Cilindro é um sólido geométrico de bases circulares, iguais e paralelas.

Elementos e classificação do cilindro

Elementos

  • Eixo: é o segmento de reta que liga os centros das bases.
  • Altura (h): é a distância entre os dois planos das bases.
  • Raio (r): é o raio das bases circulares.

Classificação

  • Cilindro reto: eixo perpendicular ao plano da base.
  • Cilindro oblíquo: eixo oblíquo ao plano da base.

Geratrizes

Geratrizes do cilindro são segmentos paralelos ao eixo cujas extremidades são pontos das circunferências das bases. Seguindo os exemplos de cilindro acima, observe algumas de suas geratrizes:

Observação: No caso do cilindro reto, o eixo, a altura e a geratriz têm a mesma medida.

O cilindro como sólido de revolução

Os cilindros podem ser obtidos girando-se uma região retangular. Segue formação de um cilindro reto:

Isso faz com que o cilindro também seja chamado de sólido (ou corpo) de revolução.

Área externa do cilindro

Dado um cilindro reto de raio r e altura h. A planificação desse cilindro mostra que ele é formado por:

  • Dois círculos de raio r (bases).
  • Por um retângulo de medidas 2\pi r e h (lateral).

Área das bases: \pi r^2 é a área do círculo. Como são duas bases iguais, a área das bases é: 2 \pi r^2.

Área lateral (retângulo): (2\pi r) h = 2\pi r h

Portanto, a área externa (ou total) do cilindro é:

Área das bases + área lateral

2\pi r^2 + 2\pi r h

2\pi r (r+h)

Volume do cilindro

O volume do cilindro (V), assim como dos prismas, é obtido pela multiplicação da área da base pela altura. Dado um cilindro de raio da base r e altura h, a área da base (círculo) é \pi r^2 e o volume do cilindro será \pi r^2 h.

Arquivado em: Geometria Espacial