Volume do cilindro

Licenciatura em Matemática (USP, 2014)

No texto de volume do prisma, temos, pelo Princípio de Cavaliere, que o volume de prismas e cilindros é dado pela multiplicação da área da base pela altura.

Considerando um cilindro de raio r e altura h.

A área da base será \pi r^2.

Multiplicando a área da base pela altura, temos: \pi r^2 \cdot h.

Portanto, o volume do cilindro é:

\pi r^2 \cdot h

Exemplos:

1) Dado um cilindro de raio 3 cm e altura 7 cm. Qual é o seu volume?

Resposta:

  • r = 3 cm.
  • h = 7 cm.

V = \pi r^2 \cdot h

V = \pi 9 \cdot 7

V = 63\pi cm^3

Observação: se considerarmos \pi = 3,14, o volume é aproximadamente 197,82 cm³.

2) Um cilindro tem raio 2 cm e volume de 36\pi cm ³. Qual é sua altura?

Resposta:

  • r = 2 cm.
  • h = ?

V = \pi r^2 \cdot h

36\pi = \pi 2^2 \cdot h

36 = 4h

h = \frac{36}{4} = 9 cm

3) Um cilindro tem altura 16 cm e volume 1024 \pi cm³. Qual é seu raio?

Resposta:

  • r = ?
  • h = 16 cm.

V = \pi r^2 \cdot h

1024\pi = \pi r^2 \cdot 16

1024 = 16r^2

r^2 = \frac{1024}{16}

r = \sqrt{64} = 8 cm

Observação: Quando a altura de um cilindro é o dobro do raio, chamamos o cilindro de equilátero.

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