Números racionais

O conjunto dos números racionais é constituído por números: inteiro (positivo e negativo), decimais, dizima periódica composta/ simples e frações. Utilizamos esses números para representar quantidades e medidas. Os conjuntos dos números naturais e inteiros fazem parte do conjunto dos números racionais. Na reta numérica podemos representar esse conjunto da seguinte forma:

Notação e relação de inclusão

O conjunto dos números racionais é representado pelo símbolo \mathbb{Q}. A relação de inclusão é estabelecida com os conjuntos dos números naturais (\mathbb{N}) e inteiros (\mathbb{Z}). Observe o diagrama a seguir:

\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}

Lê-se:

  • \mathbb{N} está contido em \mathbb{Z},
  • \mathbb{Z} está contido em \mathbb{Q},
  • \mathbb{N} está contido em \mathbb{Q}.

Elementos do conjunto dos números naturais (\mathbb{N})

\mathbb{N} = {0, +1, +2, +3, +4, +5}

Elementos do conjunto dos números inteiros (\mathbb{Z})

\mathbb{Z} = {-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5}

Elementos do conjunto dos números racionais (\mathbb{Q})

\mathbb{Q} = {-7; -6; -5; -4; -3,4; -3; -2; -1,55...; -1; -0,422...; - \frac{1}{3}; -0,02; 0; + \frac{1}{2}; +0,8; +1; +2; +3; +4; +5; +9,6}

Subconjuntos dos números racionais

Os números racionais também possuem subconjuntos, os mesmos estão listados a seguir:

Conjunto dos números racionais não nulos

\mathbb{Q}\text{*} = \{x \in \mathbb{Q} / x \neq 0\}

Exemplo: \mathbb{Q}\text{*} = {...+2,5; -2; -1,5; -1; + \frac{1}{2}, +1; +1,5; +2; + 2,5...}

Obs. O (*) significa que o zero não pertence ao conjunto por ser o elemento nulo.

Conjunto dos números racionais não negativos

\mathbb{Q}_{+} = \{x \in \mathbb{Q} / x \geq 0\}

Exemplo: \mathbb{Q}_{+} = {0; + \frac{1}{2}, +1; +1,5; +2; +2,5 ...}

Conjunto dos números racionais positivos e não nulo

\mathbb{Q}_{+}\text{*} = \{x \in \mathbb{Q} / x > 0\}

Exemplo: \mathbb{Q}_{+}\text{*} = {+ \frac{1}{2}, +1; +1,5; +2; +2,5 ...}

Conjunto dos números racionais não positivos

\mathbb{Q}_{-} = \{x \in \mathbb{Q} / x \leq 0\}

Exemplo: \mathbb{Q}_{-} = {-2; -1,5; -1; 0}

Conjunto dos números racionais negativos e não nulo

\mathbb{Q}_{-}\text{*} = \{x \in \mathbb{Q} / x < 0\}

Exemplo: \mathbb{Q}_{-}\text{*} = {-2; -1,5; -1}

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