Frações equivalentes

Mestrado profissional em Matemática (UFSJ, 2015)
Graduada em Matemática (UFMG, 1989)

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Duas ou mais frações que representam a mesma porção da unidade são denominadas frações equivalentes.

Exemplo: , , , , ... são todas equivalentes à fração .

Observação: O conjunto das frações equivalentes a uma fração dada chama-se classe de equivalência dessa fração.

Propriedades das frações

Fundamental: Pode-se multiplicar (ou dividir) os termos de um número fracionário por um número qualquer, diferente de zero, que se obtém sempre um representante da mesma classe de equivalência.

Do numerador: Quando se multiplica o numerador por um número, a fração fica multiplicada por esse número, e, quando se divide o numerador por um número diferente de zero, a fração fica dividida por esse número.

Exemplo: multiplicando por 2, obtemos a fração que é duas vezes a fração (dobro).

Do denominador: Quando se multiplica o denominador por um número diferente de zero, a fração fica dividida por esse número, e, quando se divide o denominador por um número diferente de zero, a fração fica multiplicada por esse número.

Exemplo: seja a fração . Multiplicando o seu denominador por 2, teremos que é duas vezes menor que ; a fração ficou dividida por 2.

Simplificação

Simplificar uma fração é obter outra que lhe seja equivalente e com termos respectivamente menores.

Para simplificar uma fração basta dividir ambos os termos por um mesmo número diferente de zero.

Quando a fração não pode mais ser simplificada, diz-se que ela é irredutível. Neste caso, os termos da fração são primos entre si, isto é, não admitem divisores comuns.

Processo prático para determinar frações equivalentes

1º exemplo: Vamos procurar uma fração equivalente a cujo denominador seja 507.

2º exemplo: Vamos procurar uma fração equivalente a cujo numerador seja 4.

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