Números Racionais

Mestrado profissional em Matemática (UFSJ, 2015)
Graduada em Matemática (UFMG, 1989)

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Chamamos número racional todo número obtido da divisão (razão) entre dois inteiros, com o divisor não nulo.

Todo número racional pode ser escrito na forma de número inteiro, decimal exato ou dízima periódica.

Exemplos:


(inteiro)


(decimal exato)


(decimal exato)


(dízima periódica)

Podemos definir o conjunto Q dos números racionais da seguinte forma:

Q = {x | , com , e }

A forma para se representar um número racional é denominada fração. O inteiro p é o numerador e o inteiro q≠0 é o denominador da fração.

Leitura de uma fração

Lê-se primeiramente o numerador e em seguida a unidade fracionária: meio, terço, quarto, etc.

Exemplos:


oito terços


dois quintos


dez sétimos

Se o denominador é uma potência de 10, isto é, 10, 100, 1000, ... , lê-se o numerador acompanhado das palavras décimos, centésimos, milésimos, etc.


três décimos


onze centésimos


dezenove milésimos

Fração própria, imprópria e aparente

Fração própria: é aquela cujo numerador é menor que o denominador, isto é, a fração é menor que a unidade.

Exemplos: ,

Fração imprópria: é aquela cujo numerador é maior que o denominador, isto é, a fração é maior ou igual a 1.

Exemplos: , ,

Fração aparente: é a fração em que o numerador é múltiplo do denominador.

Exemplos: , ,

Número misto

A soma de um número natural com uma fração própria chama-se número misto, que em geral é representado sem sinal “mais” (+) colocado entre o número natural (ou inteiro) e a fração.

Exemplo:


(lê-se: dois inteiros e três oitavos)

Transformação de número misto em fração imprópria

Multiplica-se a parte natural pelo denominador e ao produto soma-se o numerador, obtendo-se assim o numerador da fração procurada; o denominador é conservado o mesmo.

Transformação de uma fração imprópria em número misto

Divide-se o numerador pelo denominador. O quociente é a parte natural, o resto da divisão é o numerador, permanecendo para a fração própria o mesmo denominador.

Transformar uma fração imprópria em número misto é o mesmo que “extrair os inteiros” de uma fração imprópria.

Exemplos:

Frações equivalentes

Duas ou mais frações que representam a mesma porção da unidade são denominados frações equivalentes.

Exemplo:

Simplificação de frações

Simplificar uma fração é obter outra que lhe seja equivalente e de termos respectivamente menores.

Para simplificar uma fração basta dividir ambos os seus termos por um mesmo número diferente de zero.

Quando a fração não pode mais ser simplificada, diz-se que ela é irredutível. Neste caso, os termos da fração são primos entre si, isto é, não admitem divisores comuns além do número 1.

Exemplos:

Comparações de frações

1º caso: Frações com o mesmo denominador

A maior é a que tem maior numerador

Exemplos:

2º caso: Frações com o mesmo numerador

A maior é a que tem menor denominador

3º caso: Frações com numeradores e denominadores diferentes

Basta reduzi-las ao mesmo denominador comum, por meio do mínimo múltiplo comum.

Exemplos:

Operações com números racionais

Adição e subtração

1º caso: As frações têm o mesmo denominador

Neste caso, conserva-se o denominador e somam-se ou subtraem-se os numeradores.

Exemplos:

2º caso: As frações têm denominadores diferentes

Neste caso, reduzem-se as frações ao mesmo denominador e depois conserva-se o denominador e somam-se ou subtraem-se os numeradores.

Multiplicação de números racionais (frações)

Multiplicam-se os numeradores entre si e os denominadores entre si.

Exemplos:

Divisão de números racionais (frações)

Para dividir duas frações, devemos multiplicar a primeira pelo inverso da segunda.

Exemplos:

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