Potenciação (exponenciação)

Por Lucas Martins
Definição: Potenciação ou Exponenciação significa multiplicar um número real (base) por ele mesmo X vezes, onde X é a potência (número natural). Exemplo:

32 (leia-se "três elevado ao quadrado", ou "três elevado à segunda potência" ou ainda "três elevado à dois").

No exemplo, precisamos multiplicar o 3 por ele mesmo. Ficando: 3.3 = 9.

Então 33 = 3 . 3 . 3 = 3 . 9 = 27

Algumas outras definições que podem ser utilizadas:

a1 = a
a0 = 1, a ≠ 0

Propriedades

1 - Multiplicação de potências de bases iguais = mantenha a base e some os expoentes:

an . am = an+m

2 - Divisão de potências de bases iguais - mantenha a base e subtraia os expoentes:

(an) / (am) = an-m , "a" diferente de zero.

3 - Potência de potência = mantenha a base e multiplique os expoentes:

(am)n = am . n

Atenção

As potências abaixo NÃO são iguais:

(am)n

e

amn

na primeira, resolvemos o que está entre parênteses primeiro, já na segunda, nós devemos elevar m à n, e depois elevar a ao resultado da operação anterior.

4 - (a . b)n = an . bn

5 - (a/b)n = an/bn , "b" diferente de zero.

Potenciação com números negativos

Observe os exemplos abaixo:

(-3)2 = 9
-32 = -9

O sinal de negativo ( - ) na frente do três, só fará parte da potenciação quando estiver dentro de um parêntese, caso contrário, ele continua no seu lugar no resultado.

Porém, no primeiro exemplo, o expoente é 2, número par, por isto o negativo do 3 ao final se transforma em positivo. Se fosse 3, o resultado seria negativo:
(-3)3 = (-3) . (-3) . (-3) = 9 . (-3) = -27

se tirarmos os parênteses

-33 = - 3 . 3 . 3 = -9 . 3 = -27

Veja também:

  1. Fatorial
  2. Potenciação de frações
  3. Potenciação de frações algébricas