Potenciação com números negativos

Bacharel em Matemática (FMU-SP, 2018)
Mestrando em Física Teórica (UNICSUL, 2018-atualmente)

Antes de mostrarmos como resolver potências com números negativos, vamos relembrar o que é uma potência:

A potenciação é uma notação simplificada de representar a multiplicação um número, que chamamos de base, repetidamente pelo valor de uma potência que nos determina quantas vezes devemos multiplicar este número. De uma forma prática, dado um número a que podemos chamar de base, elevado a potência de expoente n:

Vale lembrar que é importante para o leitor visitar o artigo sobre Potências para se aprofundar mais no conteúdo deste tema bem como relembrar algumas propriedades elementares da potenciação.

Quando a Base é Negativa

Neste caso existem algumas possibilidades para calcularmos potências cuja base é negativa. Abaixo alguns exemplos gerais:

Perceba que é necessário se atentar à regra de sinais. Se o valor de n for par, então o resultado da potência será positivo e, se n for impar, será negativo. Outro caso geral, mas agora sem parênteses:

Neste caso, o valor da potência, independente do valor do expoente, sempre será negativo. Exemplos:

Quando o Expoente é Negativo

Consideraremos agora que uma potência terá expoente negativo. Neste caso:

Este caso é menos intuitivo. Se um número está elevado a uma potência negativa, o seu resultado será o inverso deste número elevado a potência, mas agora sem o sinal de negativo. Exemplos:

Bases e Expoentes Negativos

Há ainda casos que tanto a base quanto o expoente podem ser negativos, e para resolver basta aplicar os dois casos acima, veja:

Leia também:

Referências bibliográficas:

MORGADO, A. C.; WAGNER, E.; JORGE, M. Álgebra I. São Paulo: Livraria Francisco Alves Editora S.A., 1974.

HEFEZ, Abramo. Elementos da Aritmética. Rio de Janeiro: SBM, 2011.

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