Raízes de uma Equação

Escriba egípcio

Escriba egípcio

O conhecimento que hoje utilizamos para resolver problemas contendo valores desconhecidos não é exclusividade da nossa época.  No Egito, desde 1800 a. C. já se utilizava métodos de resolução desses problemas. A diferença é que os egípcios não faziam uso da linguagem algébrica para chegar às soluções desejadas. Em dias atuais, com os vários recursos resolutivos que a álgebra nos oferece, ficou mais fácil encontrar soluções às questões envolvendo valores desconhecidos.

  • Incógnita: é o valor desconhecido encontrado na sentença. É ele que buscamos encontrar. Na maioria dos casos a incógnita é representada pela letra x, mas pode também vir representada por qualquer outra letra do nosso alfabeto.
  • Raiz: é o valor que, substituído pela incógnita, torna a sentença verdadeira. A raiz pode também ser chamada de solução da equação.

Exemplos: Encontre os valores das incógnitas que tornam as sentenças de verdadeiras.

a) 3x – 2 = x + 2

3x – x = 2 + 2 → procuramos isolar x no primeiro membro (lado esquerdo da igualdade)

2x = 4

x = \frac{4}{2} = 2 → Raiz ou solução da equação

A raiz desta equação é 2, Vejamos a prova.

3x – 2 = x + 2

3 . 2 - 2 = 2 + 2 → substituímos x pela raiz encontrada: 2.

4 = 4 → sentença verdadeira

b) x2 + x = 0

x(x + 1) = 0 → utilizamos a fatoração → Se x.

x1 = 0 →Raiz ou solução da equação

x + 1 = 0

x2 = -1 → Raiz ou solução da equação

Esta equação apresenta duas raízes, 0 e -1, ou seja, duas possíveis soluções. Vejamos a prova.

x2 + x = 0

Para x = 0:

02 + 0 = 0 → substituímos x pela raiz encontrada: 0.

0 = 0 → Sentença verdadeira

Para x = -1:

(-1)2 + (-1) = 0 → substituímos x pela raiz encontrada: -1.

1 – 1 = 0

0 = 0 → Sentença verdadeira

a) Pensei em um número, somei 7 e obtive 12 como soma. Qual foi o número em que pensei?

Vamos chamar o número em “que eu pensei” de y.

O enunciado diz que somei o número pensado a 7 e obtive 12 como resultado.

Representação matemática do problema: y + 7 = 12.

y + 7 = 12

y = 12 – 7

y = 5 → Raiz ou solução da equação

O número em que eu pensei foi 5. Acompanhe a prova.

y + 7 = 12

5 + 7 = 12 → substituímos x pela raiz encontrada: 5.

12 = 12 → Sentença verdadeira

“O prazer da descoberta supera os dissabores das dificuldades”.

(Robison Sá)

Referências bibliográficas:
MAZZIEIRO, Alceu dos Santos. Descobrindo e aplicando a matemática: 8º ano. – Belo Horizonte: Dimensão, 2012.
PROJETO ARARIBÁ: matemática, v. 1. – 3. ed. – São Paulo: Moderna, 2010.

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