Raízes de uma equação

Graduado em Matemática (FMU-SP, 2018)

Publicado em 03/06/2019

O conceito de raízes de equações é bem simples. Basicamente, é chamado de raiz de uma equação o valor que suas variáveis assumem de modo que essa equação seja válida perante a igualdade. O número de raízes de uma equação é dado pelo grau que ela possui. Vejamos abaixo alguns casos:

1) As equações do primeiro grau possuem uma única raiz:

Existe um valor de 𝑥 que deve satisfazer esta igualdade, logo ele é a única raiz desta equação.

Exemplo 1:

Neste caso, a raiz que satisfaz esta equação é 𝑥 = 5.

2) As equações quadráticas possuem duas raízes:

Podemos encontrar essas raízes pela famosa fórmula de Bháskara:

Exemplo 2:

Resolvendo, temos:

Também, de uma forma menos comum, é possível encontrar as raízes de uma equação do segundo grau pelo método de Girard (ou relações de Girard). Sejam 𝑥1 e 𝑥2 raízes de uma equação quadrática, temos a relação:

Exemplo 3: Vamos calcular o exemplo 2 novamente, mas usando as relações de Girard:

Resolvendo o sistema, temos que 𝑥1 = 3 e 𝑥2 = 2.

3) Equações do terceiro grau possuem três raízes:

Estas são 𝑥1, 𝑥2 e 𝑥3. Podemos encontrar estas raízes pelo método de Girard, mas agora ele terá uma nova raiz e, portanto, uma nova forma:

Note que nos três exemplos acima, 𝑎 necessariamente precisa ser diferente de zero.

Não devemos nos ater apenas aos exemplos acima para determinarmos oque é uma raiz de uma equação. Se uma equação possui solução (ou soluções) então essa (ou essas) é (são) a sua raiz (ou raízes).

Referências Bibliográficas:

GONÇALVES, Adilson. Introdução à Álgebra. Rio de Janeiro: IMPA, 1999.

MORGADO, A. C.; WAGNER, E.; JORGE, M. Álgebra I. São Paulo: Livraria Francisco Alves Editora S.A., 1974.

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