Aceleração da Gravidade

Por Júlio César Lima Lira
A aceleração gravitacional é, basicamente, a aceleração na qual um corpo de determinada massa fica submetido por algum outro corpo de massa extremamente maior (planeta, lua, estrela – dado o alto valor das massas desses corpos). Sendo assim, a aceleração da gravidade pode ser definida como o aumento gradativo da velocidade, a cada instante de tempo, que um corpo sofre caso estivesse em queda livre (liberado de um ponto mais alto, a partir do repouso). Neste último caso, apesar de ser considerada constante, será explicado logo mais que a aceleração gravitacional vai variar conforme o movimento do corpo aconteça.

Cálculo da Aceleração Gravitacional

A Lei da Gravitação Universal (teorizada por Isaac Newton) diz que todos os corpos (obviamente, possuindo massa) atraem-se mutuamente. E, essa força de atração é proporcional às massas dos corpos envolvidos e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa:

Onde F = força de atração entre os corpos; m1 = massa do primeiro corpo; m2 = massa do segundo corpo; r = vetor posição que representa a distância entre os dois corpos; G = constante universal da gravitação.

Da segunda Lei de Newton: F = m1.A, onde m1 = massa de um corpo qualquer. Sendo A uma constante (de aceleração) calculada a partir de m2 (na fórmula abaixo, representado por m), pois a massa de um astro (como a Terra) não varia significativamente no tempo.

Esse valor A não depende da massa do corpo m1 – pelo simples motivo: a massa do astro m é muito maior que a do corpo, logo, seu valor é desprezado. Entretanto, para dois corpos definidos (por exemplo: a Terra e um único habitante ou duas frutas) utilizando-se no cálculo da constante A a maior massa ou a menor, o valor de F fica o mesmo: uma vez que o produto m1.m2 continua existindo e não modifica a fórmula da força de atração.

Observe que, no caso de uma queda livre, o valor de r² vai variando conforme o corpo se aproxima da superfície, logo o valor de A muda com o tempo. Mas como essa variação é muito pequena, para efeito de cálculo, o valor de A muitas vezes é considerado constante para qualquer que seja a altura de queda.

Ocorrência da Força-Peso

A força-padrão que qualquer corpo mássico está submetido é o peso. Este nada mais é do que a força com que um corpo de dimensões astronômicas atrai outro corpo de dimensões menores. Sendo esta força-peso apenas dependente da constante A e do corpo, para um dado astro comum: como a Terra ou a Lua.

Da segunda Lei de Newton: F = m1.A,

Sendo, F = P (peso), m1 = massa do corpo, e A = g (aceleração gravitacional levando em consideração apenas a massa do astro comum, uma vez que seu valor pode ser aplicado para qualquer corpo atraído por ele):

P = m.g

Variações da Aceleração Gravitacional na Terra

Como já foi explicado anteriormente, g assume diferentes valores para cada ponto na superfície terrestre. Isso porque quanto mais alto estiver um corpo em relação ao centro de massa da Terra (variando a altitude), menor o valor de A, e conseqüentemente de g (A = g).

Além disso, quanto mais extremo ao globo (variando a latitude), mais o corpo fica submetido à força centrífuga de sentido contrário à força de atração gravitacional, por causa do movimento rotacional da Terra. Como também, pela forma não-esférica do planeta – elíptica-, objetos mais próximos ao equador são atraídos com intensidade menor do que os objetos localizados nos pólos.

Para uma dada altitude ao nível do mar, g assume o seguinte valor:

g = 9,780327 (1 + 5,3204.10-3sen²θ – 5,8.10-6sen²2θ)

Para uma altitude diferente da do nível do mar:

g = 9,780327 (1 + 5,3204.10-3sen²θ – 5,8.10-6sen²2θ) – 3,086.10-6H

Sendo:

g = aceleração gravitacional local (em m.s-²)

senθ = seno do ângulo correspondente à latitude (em graus)

H = altura em relação ao nível do mar (em m)

Ex.: Calculemos o valor de g para 45° de latitude, no nível do mar:

g = 9,780327 (1 + 5,3204.10-3sen²θ – 5,8.10-6sen²2θ)

g = 9,780327 (1 + 5,3204.10-3sen²45° - 5,8.10-6sen²2.45°)

Como sen²45° = ½ = 0,5, e sen²2.45° = sen²90° = 1

g = 9,780327 (1 + 5,3204.10-3.0,5 – 5,8.10-6.1)

g = 9,780327 (1 + 2,6602.10-3 – 5,8.10-6)

g = 9,780327 (1,0026660)

g = 9,806401351782 m/s² ou, simplesmente, g 9,8m/s²

Fontes:
GUALTER José  Biscuola, NEWTON Villas Boas, HELOU Ricardo Doca. Tópicos de Física 1: Mecânica, São Paulo – SP: Editora Saraiva, 2007. 20ª Edição. 527 págs.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Aceleração_da_gravidade (acesso em 26/03/2010)
http://pt.wikipedia.org/wiki/Gravidade (acesso em 26/03/2010)