Lançamento Vertical e Queda Livre

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No movimento uniformemente variado (MUV), estudamos a trajetória de um corpo que está submetido a uma aceleração, o que faz variar sua velocidade e o espaço que ocupa.

Assim, como a gravidade é uma forma de aceleração (perceba como ela atrai ao chão qualquer objeto abandonado na sua proximidade), o movimento que ela descreve é um caso de MUV.

Então, no estudo do movimento vertical, podemos ter uma queda livre (quando a velocidade inicial é nula e o movimento se inicia devido à aceleração da gravidade) ou um lançamento vertical (quando o corpo tem velocidade inicial diferente de 0 e também é acelerado pela gravidade).

Assim como em outros casos de MUV, tanto na queda livre quanto no lançamento vertical é necessário orientarmos o corpo em relação ao sentido da trajetória.

Queda Livre

Nos nossos estudos, sempre vamos adotar um movimento no vácuo, sem a resistência do ar. Então, caso a orientação da trajetória seja para baixo (de cima para baixo), teremos a seguinte situação:

Como a aceleração da gravidade determina direção e sentido do movimento (como indicado), ela é uma grandeza vetorial (tem direção e sentido definidos). No exemplo acima, tanto a velocidade quanto a gravidade estão de acordo com a orientação da trajetória. Assim, todas as grandezas têm sinal positivo. Caso a trajetória estivesse invertida (de baixo para cima, conforme figura abaixo), velocidade e gravidade adotariam sinal negativo.

Lançamento vertical

Quando jogamos uma bola (ou qualquer outro objeto para cima) percebemos que ele sempre vai parando, diminuindo sua velocidade, até que para de fato e volta a cair, acelerando, até o chão. Assim, em algum momento, a bola segue a orientação da trajetória e em outro, está contrário a este. Então, temos dois momentos durante todo o movimento: a subida e a descida.

Orientação de cima para baixo:

Perceba que no momento da subida, a velocidade está no sentido contrário ao da gravidade e da orientação da trajetória. Logo, sua velocidade será negativa.

g > 0 e vo < 0

No entanto, quando o corpo para e retorna seu movimento de descida, sua velocidade passa a acompanhar a orientação da gravidade e da trajetória, sendo positiva.

g > 0 e vo > 0

Orientação de baixo para cima:

Agora, na subida, velocidade está no sentido da trajetória e a gravidade no sentido contrário. Então, esta última terá sinal negativo.

g < 0 e vo > 0

E, na descida, tanto a velocidade quanto a aceleração da gravidade estarão contrárias ao movimento e terão sinais negativo.

g < 0 e vo < 0

Então, são a essas orientações e os sinais correspondentes que devemos estar atentos quando vamos aplicar a queda livre ou o lançamento vertical às funções do MUV.

Função horária da velocidade:

Função horária do espaço:

Equação de Torricelli:

É comum encontrar as grandezas espaço e espaço inicial (S e S0, respectivamente) indicadas como altura e altura inicial (h e h0).

Função horária do espaço:

Equação de Torricelli:

O que cai mais rápido, uma bola de ferro ou uma pena?

O vídeo abaixo mostra um experimento muito interessante. No primeiro momento, uma pena e uma bola de ferro são soltas, ao mesmo tempo, em pressão atmosférica. Em razão do atrito com o ar, a pena leva mais tempo para tocar à mesa. Mas quando o experimento é repetido no vácuo, os dois objetos tocam a mesa no mesmo instante.

Exercícios e questões de vestibulares

Questão 01: (PUC-RIO 2009)

Uma bola é lançada verticalmente para cima. Podemos dizer que no ponto mais alto de sua trajetória:

Veja a resposta desta e mais outras questões!
Exercícios sobre Lançamento Vertical e Queda Livre - Questões