Adição e subtração de Matrizes

Bacharel em Matemática (FMU-SP, 2018)
Mestre em Física Teórica (UNICSUL, 2020)

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Adição e subtração de matrizes é uma operação bem simples a ser feita. Claro que para melhor compreensão do leitor sobre este tema, recomendamos a leitura do artigo sobre Matrizes.

Já sabemos que uma matriz A, de uma forma geral, pode ser representada por:

Onde é o número de linhas e n o número de colunas de uma matriz. Note que o elemento , também chamado de ij-ésima entrada simboliza a posição deste elemento dentro da matriz, ou seja, está posicionado na 1ª linha e na 1ª coluna. O está na 2ª linha e na 1ª coluna e assim por diante.

Para que seja possível a soma ou a subtração de duas matrizes, por exemplo, A e B, é necessário que elas possuam a mesma dimensão (ou ordem), ou seja, o número de linhas e de colunas de A devem ser os mesmos de B. Vamos escrever esta soma de um modo geral:

Agora, a soma ou a subtração das matrizes será obtida somando (ou subtraindo) os elementos correspondentes de A e de B, ou seja:

Vamos apresentar um exemplo simples. Dadas duas matrizes:

Outro exemplo, agora para a soma de duas matrizes linha:

Então, desde que as matrizes nas quais se quer somar ou subtrair possuam a mesma dimensão, basta somar os seus elementos correspondentes. Vamos a mais um exemplo para reforçar:

Propriedades da Soma de Matrizes:

Sejam A, B e C matrizes quaisquer e de mesmo tamanho e x e y números quaisquer, então valem as propriedades:

1 –

2 – , sendo aqui como uma matriz nula com o mesmo tamanho da matriz A

3 – , onde também é uma matriz nula do mesmo tamanho de A

4 –

5 –

6 –

Referências bibliográficas:

ARFKEN, George B; WEBER, Hans J; HARRIS, Frank E. Física Matemática: Métodos Matemáticos para Engenharia e Física – 7ª Ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2017.

LIPSCHUTZ, Seymor; LIPSON, Marc. Álgebra Linear – 4ª Ed. Porto Alegre: Bookman, 2011.

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