Arranjo com repetição

O arranjo é um tipo de agrupamento estudo pela análise combinatória. O arranjo pode ser de dois tipos:

Arranjo simples são agrupamentos em que se considera a ordem dos elementos, sendo assim, qualquer mudança dos elementos altera o agrupamento. No arranjo simples não ocorre a repetição de elementos no agrupamento.

A fórmula geral do arranjo simples é representada por:

A_{(n, p)} = \frac{n!}{(n-p)!}

  • n = Número de elementos do conjunto.
  • p = Quantidade de elementos por agrupamento.

Exemplo: Seja P um conjunto com elementos: P = {A,B,C,D}, tomando os agrupamentos de dois em dois, quantos arranjos simples podemos obter no conjunto P.

  • P = { A, B, C, D}
  • n = 4
  • p = 2

A_{(n, p)} = \frac{n!}{(n-p)!}

A_{(4, 2)} = \frac{4!}{(4-2)!}

A_{(4, 2)} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1!}{2 \cdot 1!}

A_{(4, 2)} = \frac{24}{2} = 12

Representação por extenso dos agrupamentos do arranjo simples:

A= {AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC}

Arranjo com repetição

Os elementos que compõem o conjunto podem aparecer repetidos em um agrupamento, ou seja, ocorre a repetição de um mesmo elemento em um agrupamento.

A fórmula geral para o arranjo com repetição é representada por:

A_{(n, p)} = n^p

  • n = Número de elementos do conjunto.
  • p = Quantidade de elementos por agrupamento.

Exemplo: Seja P um conjunto com elementos: P = {A,B,C,D}, tomando os agrupamentos de dois em dois, considerando o arranjo com repetição quantos agrupamentos podemos obter em relação ao conjunto P.

  • P = {A, B, C, D}
  • n = 4
  • p = 2

A_{(n, p)} = n^p

A_{(4, 2)} = 4^2 = 16

Representação por extenso dos agrupamentos do arranjo com repetição:

A= {AA, AB, AC, AD, BB, BA, BC, BD, CC, CA, CB, CD, DD, DA, DB, DC}

Observe que os agrupamentos com repetição de elementos do conjunto P são: AA, BB, CC e DD. A existência desses elementos referente ao agrupamento faz com que o arranjo seja do tipo com repetição.

 

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