Exercícios - Progressões geométricas

Lista de exercícios sobre as progressões geométricas.
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Exercício 1: (PUC-RIO 2008)

Na seqüência 1, 3, 7,..., cada termo é duas vezes o anterior mais um. Assim, por exemplo, o quarto termo é igual a 15. Então o décimo termo é:


Exercício 2: (PUC-RIO 2007)

A seqüência 10x , 10x+1 , 10x+2 ,... representa:


Exercício 3: (UDESC 2010)

Os termos (a, b, c) formam, nesta ordem, uma progressão aritmética crescente, cuja soma é igual a 21. Então os termos formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão igual a:


Exercício 4: (UDESC 2009)

Se os números reais x, y e z formarem, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão 10x , pode-se afirmar que log(xyz) é igual a:


Exercício 5: (UDESC 2008)

O primeiro termo de uma progressão geométrica é 10, o quarto termo é 80; logo, a razão dessa progressão é:


Exercício 6: (UFRGS 2017)

Na figura abaixo, encontram-se representados quadrados de maneira que o maior quadrado (Q1) tem lado 1. O quadrado Q2 está construído com vértices nos pontos médios dos lados de Q1; o quadrado Q3 está construído com vértices nos pontos médios dos lados de Q2 e, assim, sucessiva e infinitamente.

A soma das áreas da sequência infinita de triângulos sombreados na figura é:


Exercício 7: (UFRGS 2016)

Considere o padrão de construção representado pelos triângulos equiláteros abaixo.

O perímetro do triângulo da etapa 1 é 3 e sua altura é h; a altura do triângulo da etapa 2 é metade da altura do triângulo da etapa 1; a altura do triângulo da etapa 3 é metade da altura do triângulo da etapa 2 e, assim, sucessivamente.

Assim, a soma dos perímetros da sequência infinita de triângulos é: