Radiciação

Graduado em Matemática (FMU-SP, 2018)

Publicado em 11/04/2019

Para iniciar os estudos sobre radiciação, vamos introduzir o conceito de radicais. Seja a igualdade dizemos que b é a raiz enésima de a, ou seja:

O símbolo é conhecido por radical, a é o radicando e n é o índice. Em outro caso, se b=2, b é a raiz quadrada de a. Se b=3, b é a raiz cúbica de a. Abaixo, alguns exemplos:

  • não é um número real. Não existe um número real que quando elevado ao quadrado nos retorne um valor negativo.

Veja abaixo as condições de existência dos radicais:

Condição de existência de radicais

Raízes com índices pares de números negativos não existem nos reais:

para n=2, 4, 6, ...

Já com índices impares é possível. No caso:

para n=3, 5, 7, ...

Propriedades da radiciação

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Repare na propriedade (9). Este processo consiste em retirar as raízes do denominador das frações, que é o que chamamos de racionalização. Quando um denominador está na forma devemos multiplicar o numerador e o denominador por .

Calculando o valor de raízes

O método mais comum para calcular raízes de qualquer índice é aquele em que decompomos o radicando como um produto de fatores primos. Vamos por exemplo calcular a raiz quadrada de 16:

Se decompormos o 16 em um produto de fatores primos obtemos:

16 = 2 . 2 . 2 . 2 = 24

Logo podemos dizer que:

Pela propriedade número (3) podemos escrever como:

Como o índice de uma raiz quadrada é dois, então, pela propriedade (2), temos:

Então, .

Mais um exemplo, mas agora para raiz quadrada de 12. Podemos dizer que:

12= 2 . 2 . 3 = 22 . 3

Reescrevendo, temos:

Note que se utilizarmos a propriedade número (5) podemos dizer que:

O que nos dá:

Como é um número irracional, então podemos apenas deixá-lo indicado na expressão.

Referências Bibliográficas

DEMANDA, Franklin D; WAITS, Bert K.; FOLEY, Gregory D.; KENNEDY, Daniel. Pré Calculo. São Paulo: Pearson, 2013.

MORGADO, A. C.; WAGNER, E.; JORGE, M. Álgebra I. São Paulo: Livraria Francisco Alves Editora S.A., 1974.

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