Raiz quadrada de números decimais

Graduado em Matemática (FMU-SP, 2018)

Publicado em 11/04/2019

Números decimais quando dentro de uma raiz quadrada possuem algumas peculiaridades ao calcular o seu valor, mas as propriedades sobre radiciação continuam valendo. Seja a igualdade dizemos que b é a raiz quadrada de a, ou seja:

O símbolo é conhecido por radical, a é o radicando e n é o índice.

Propriedades de radiciação

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Como estamos lidando apenas com raízes quadradas de números decimais neste texto, consideremos a partir de agora que o índice sempre será 2.

Calculando o valor de raízes

Exemplo 1) Vamos calcular o valor de .

O método mais simples para calcularmos essa raiz é aquele em que transformamos o número decimal em uma fração:

Então, se seguirmos a propriedade (6), temos:

Exemplo 2) Calcule .

Transformando em fração: .

Então: .

Exemplo 3) Agora, vamos calcular um número decimal com dízima periódica numa raiz quadrada:

ou

Ao calcularmos a fração geratriz de obtemos:

Então:

Exemplo 4) Um exemplo interessante agora. Vamos calcular:

ou

Ao calcularmos a fração geratriz de obtemos:

Então:

Esta é uma das formas de provar que 0,999... = 1.

Referências Bibliográficas

DEMANDA, Franklin D; WAITS, Bert K.; FOLEY, Gregory D.; KENNEDY, Daniel. Pré Calculo. São Paulo: Pearson, 2013.

MORGADO, A. C.; WAGNER, E.; JORGE, M. Álgebra I. São Paulo: Livraria Francisco Alves Editora S.A., 1974.

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