Sistemas de coordenadas

Conceituando

Em matemática, um sistema de coordenadas é um sistema para se especificar uma enupla de escalares a cada ponto num espaço n-dimensional”¹ Grosseiramente, podemos afirmar que um sistema de coordenadas é uma ferramenta matemática que nós utilizamos para localizar um objeto num espaço de n dimensões (n-dimensional). O mais conhecido dos sistemas de coordenadas é o cartesiano, talvez por ser bastante trabalhado na educação básica, desde o ensino fundamental até o médio.

Os sistemas de coordenadas são utilizados em diversos ramos do conhecimento humano: matemática, física, astronomia, geografia etc. É, portanto, importante a compreensão desse conceito, principalmente a diferenciação entre os vário sistemas, o que pode oferecer tranquilidade na hora de resolver um problema.

Sistema de coordenadas cartesianas

plano cartesiano2Este sistema, também conhecido com o sistema ortogonal é amplamente utilizado para determinar a posição de um ponto (objeto) no espaço de duas dimensões (plano). Para localizar um ponto no Plano de Descartes (plano cartesiano) utiliza-se dois eixos coordenados x e y, dispostos perpendicularmente um ao outro, de forma que a graduação dos eixos se relacionem entre si, indicando o objeto procurado.

No plano cartesiano, o eixo x contém as abscissas e o eixo y contém as ordenadas do par ordenado indicado por (x, y), nesta ordem. A arrumação perpendicular entre os eixos fornece quatro quadrantes, contados no sentido anti-horário:

  • 1º quadrante, situado na parte superior, à direita do plano, (x, y);
  • 2º quadrante, situado na parte superior, à esquerda, (– x, y);
  • 3º quadrante, situado na parte inferior, à esquerda, (– x, – y);
  • 4º quadrante, situado na parte inferior, à direita, (x, – y).

Sistema de coordenadas cilíndricas

coordenadas cilindricasO sistema de coordenadas cilíndricas é uma versão, no espaço de três dimensões (tridimensional) do sistema de coordenadas polares. Nele, um ponto é determinado pela sua distancia do eixo z um ângulo e a sua distância relacionada ao plano xy.

Um ponto P (ρ, φ, z1) no sistema cilíndrico resulta da interseção de:

  • Uma superfície cilíndrica de raio ρ cujo centro é o eixo z ou seja, o centro é (0,0, z)
  • Um semiplano contendo o eixo z e fazendo um ângulo φ com o plano xz
  • Um plano paralelo ao plano xy ou seja, z = z1

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Sistema de coordenadas polares

O sistema de coordenadas polares é vinculado ao sistema de coordenadas cartesianas por meio de relações trigonométricas adequadas. Tracemos os eixos x e y perpendicularmente um ao outro, o ponto O (origem) será o polo do sistema e a semirreta OP será eixo polar.

coordenadas polares

Sistema de coordenadas elípticas

coordenadas elipticasAs coordenadas elípticas são na verdade um sistema de duas dimensões de coordenadas curvilíneo-ortogonais. A elíptica é utilizada pelo sistema de coordenadas elípticas em seu plano fundamental. Elíptica é, entre outros, o movimento descrito pelo Sol no céu no decorrer de um ano. Linhas elípticas e hiperbólicas com mesmo foco formam as coordenadas elípticas.

Sistema de coordenadas geográficas

Os astrônomos e geógrafos utilizam este sistema de coordenadas para realizar o seu trabalho. O sistema de coordenadas esféricas é montado a partir de uma esfera em três dimensões, onde graus de latitude e longitude são utilizados para medir posições no mundo real. A unidade de medida é o grau e dele derivam os minutos e os segundos (1º = 60’ = 3 600’’). Para converter coordenadas esféricas em planas distorcem-se algumas propriedades espaciais.

“O universo nos guarda de segredos tão magníficos quanto destrutivos.”

(Robison Sá)

Referências bibliográficas:
_____. Sistema de coordenadas celestiais. Disponível: http://docs.kde.org/stable/pt_BR/kdeedu/kstars/ai-skycoords.html. Acessado em: 29 de novembro de 2013.

IGM. Coordenadas cilíndricas. Disponível em: http://www.igm.mat.br/aplicativos/index.php?option=com_content&view=article&id=282%3Acoordcilindricas&catid=54%3Acoordeadas3&Itemid=74. Acessado em: 29 de novembro de 2013.

MARCOS, Paulo. Sistema de coordenadas polares. Disponível em: http://www.paulomarques.com.br/arq6-12.htm. Acessado em: 30 de novembro de 2013.

¹ Wikipédia. Sistema de coordenadas. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_coordenadas. Acessado em 30 de novembro de 2013.

OLIVEIRA, Kepler; SARAIVA, Maria. Sistemas de coordenadas. Disponível em: http://astro.if.ufrgs.br/coord.htm. Acessado em: 01 de dezembro de 2013.

BENEZ, Leocádio. Sistemas de coordenadas. Disponível em: http://www.inape.org.br/astronomia-astrofisica/sistemas-de-coordenadas. Acessado em: 01 de dezembro de 2013.

_____. Sistemas de coordenadas. Disponível em: http://www.lapig.iesa.ufg.br/lapig/cursos_online/gvsig/sistemas_de_coordenadas.html. Acessado em: 01 de dezembro de 2013.

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