Volume do cone

Licenciatura em Matemática (USP, 2014)

Dado um cone de raio da base r e altura h. O seu volume (V) será:

É muito difícil demonstrar essa fórmula, mas o que devemos perceber dela é a seguinte ideia: o volume do cone é um terço do volume de um cilindro com mesma base e altura.

Ou seja: O volume de um cone de raio da base r e altura h é 1/3 do volume de um cilindro de raio da base r e altura h.

Exemplos:

1) Determine o volume de uma casquinha de sorvete (cone) com raio da base 4 cm e altura 10 cm (utilizar aproximação de π de 3,14).

Resposta:

  • r = 4 cm
  • h = 10 cm

2) (FATEC-SP) A altura de um cone circular reto mede o triplo da medida do raio da base. Se o comprimento da circunferência dessa base é cm, então o volume do cone, em centímetros cúbicos, é:

  • a)
  • b) 
  • c) 
  • d) 
  • e) 

Resposta:

Deve-se lembrar, primeiramente, que o comprimento de uma circunferência de raio r se dá por: . Segundo o enunciado, o comprimento da base é cm, logo: , que significa que r = 4 cm.

Também segundo o enunciado, “a altura de um cone circular reto mede o triplo da medida do raio da base”, portanto, a altura será o triplo de 4 cm: h = 3 . 4 = 12 cm.

Já temos, então, todos os dados necessários para calcular o volume:

Assim, a alternativa correta é letra "a".

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