Volume do cone

Licenciatura em Matemática (USP, 2014)

Dado um cone de raio da base r e altura h. O seu volume (V) será:

V = \frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3}

É muito difícil demonstrar essa fórmula, mas o que devemos perceber dela é a seguinte ideia: o volume do cone é um terço do volume de um cilindro com mesma base e altura.

Ou seja: O volume de um cone de raio da base r e altura h é 1/3 do volume de um cilindro de raio da base r e altura h.

Exemplos:

1) Determine o volume de uma casquinha de sorvete (cone) com raio da base 4 cm e altura 10 cm (utilizar aproximação de π de 3,14).

Resposta:

  • r = 4 cm
  • h = 10 cm

V = \frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3}

V = \frac{\pi \cdot 16 \cdot 10}{3}

V = \frac{160\pi}{3} \approx 167,55 cm^3

2) (FATEC-SP) A altura de um cone circular reto mede o triplo da medida do raio da base. Se o comprimento da circunferência dessa base é 8\pi cm, então o volume do cone, em centímetros cúbicos, é:

  • a) 64\pi
  • b) 48\pi
  • c) 32\pi
  • d) 16\pi
  • e) 8\pi

Resposta:

Deve-se lembrar, primeiramente, que o comprimento de uma circunferência de raio r se dá por: 2\pi r. Segundo o enunciado, o comprimento da base é 8\pi cm, logo: 2\pi r = 8\pi, que significa que r = 4 cm.

Também segundo o enunciado, “a altura de um cone circular reto mede o triplo da medida do raio da base”, portanto, a altura será o triplo de 4 cm: h = 3 . 4 = 12 cm.

Já temos, então, todos os dados necessários para calcular o volume:

V = \frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3}

V = \frac{\pi \cdot 16 \cdot 12}{3}

V = \frac{192\pi}{3} = 64\pi

Assim, a alternativa correta é letra "a".

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