Máquina de Atwood

Quando dois corpos estão suspensos por um fio inextensível e de massa desprezível, de modo que este fio esteja apoiado sobre uma roldana também de massa desprezível e ainda considerando que não há atrito entre a roldana e seu eixo, teremos a configuração mostrada na figura 01:

Figura 01: massa 1 e massa 2 suspensas pelo mesmo fio inextensível apoiado sobre uma roldana.

Figura 01: Máquina de Atwood, massa 1 e massa 2 suspensas pelo mesmo fio inextensível apoiado sobre uma roldana.

Cada um dos corpos sofre a ação da força peso, que corresponde ao produto de sua massa pela aceleração gravitacional e também a ação de uma tração T exercida pelo fio. Para eliminar as incógnitas, primeiramente serão feitos os diagramas de forças e o somatório das forças para os dois corpos de massa m1 e m2, respectivamente, conforme mostra a figura 02:

Figura 02: representação dos diagramas de forças para os corpos 1 e 2.

Figura 02: representação dos diagramas de forças para os corpos 1 e 2.

Temos duas equações que podemos resolver simultaneamente, primeiramente eliminando a variável T. Uma vez atribuído um sentido como sendo positivo e o outro como negativo para a, usaremos os módulos dos vetores T, a e g.

m1.g + m1.a = m2.g – m2.a = 0

Então, unimos os termos que contém a aceleração a do lado esquerdo da equação e conduzimos os termos comuns a aceleração g para o lado direito da equação. Desta forma, obtemos:

m1.a + m2.a = m2.g – m1.g

Resolvendo pra aceleração, obtemos:

art25_fig03_maquina_de_atwood

Para determinar a tração no fio, basta substituir o valor de a numa das equações anteriores. Façamos com a primeira equação:

art25_fig04_maquina_de_atwood

Esta é a expressão pra determinar a tração num fio que suspende duas massas de valores conhecidos, na presença de um campo gravitacional de intensidade g, conforme as condições estabelecidas anteriormente.

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Referências bibliográficas:
HALLIDAY, David, RESNIK Robert, KRANE, Denneth S. Física 1, volume 1, 4 Ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996. 326 p.

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