Momento Angular

Uma das principais grandezas da Física é o momento angular. É a quantidade de movimento associado a um objeto que executa um movimento de rotação em torno de um ponto fixo, conforme mostra a figura 01.

Figura 01: análise do momento angular de um objeto de massa m se movimentando em torno de um ponto fixo P

Figura 01: análise do momento angular de um objeto de massa m se movimentando em torno de um ponto fixo P

É dado por:

L = Q.d.senθ

Onde:
L é o momento angular;
Q é a quantidade de movimento linear do corpo;
d é a distância do corpo à origem do referencial (ponto fixo).
senα é o seno do ângulo entre a força e o braço de alavanca d.

Quando α é 90º senα = 1 então a equação se reduz a:

L = Q.d

Ou

L = m.v.d

Mas d é o raio r de uma circunferência. Deste modo:

L = m.v.r

A velocidade v pode ser expressa em termos da velocidade angular ω:

v = ω.r

Então obtemos:

L = m.ω.r²

Existe uma grandeza física chamada de momento de inércia I que é dado por:

I = m.r²

De forma que podemos escrever:

L = I.ω

Este movimento pode ser em torno de seu próprio centro de massa, e para casos como este é importante conhecer o momento de inércia do respectivo corpo. É o caso de um pião que gira em torno de seu próprio eixo, ou do planeta Terra girando em torno de seu eixo imaginário.

No caso da Terra, o momento angular total é dado pela soma do momento angular dela em torno de seu próprio eixo e em torno de um eixo imaginário, situado no centro de massa do sistema Sol-Terra. Analisemos cada uma delas: Um deles é devido ao movimento em torno de seu próprio eixo, conforme a figura 02:

Figura 02: representação da rotação da Terra considerando sua rotação em torno do próprio eixo e o consequente momento angular associado

Figura 02: representação da rotação da Terra considerando sua rotação em torno do próprio eixo e o consequente momento angular associado

Outro tipo seria em torno do Sol, conforme mostra a figura 03.

Figura 03: representação do sistema Sol-Terra e o <a href=

movimento de translação da Terra que na verdade é um movimento de rotação em torno de um ponto fixo e a isto está associado uma quantidade de movimento angular" width="683" height="354" /> Figura 03: representação do sistema Sol-Terra e o movimento de translação da Terra que na verdade é um movimento de rotação em torno de um ponto fixo e a isto está associado uma quantidade de movimento angular

O momento angular é uma grandeza que se conserva, ou seja, a soma dos momentos angulares transferidos de um corpo para outro em um sistema fechado é sempre nula. Ou seja, a quantidade que um corpo transfere a outro é igual à quantidade recebida pelo outro corpo. Se não fosse verdadeiro que a quantidade de movimento angular é conservativa, talvez os dias variassem em tempo, ou talvez nem existissem, talvez não fosse possível que existissem as estações do ano, nem os respectivos anos teriam 365,25 dias. Isto ocorre por que não há nenhum ente físico no espaço que transfira quantidade considerável de momento angular a este sistema de modo a interferir de forma observável nestes números citados anteriormente, até o que se sabe.

Outra forma de observar a conservação da quantidade de movimento angular é observando a velocidade de rotação do próprio corpo em torno do respectivo centro de massa. Ao girar o corpo, mantendo os braços abertos, observa-se que a velocidade é constante, e ao se fechar os braços, observa-se um aumento na velocidade de rotação. Isto ocorre por que o momento de inércia é maior com os braços abertos, pois a distribuição de massa do corpo está mais longe do eixo de rotação.

Referências bibliográficas:
HALLIDAY, David, RESNIK Robert, KRANE, Denneth S. Física 1, volume 1, 4 Ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996. 326 p.

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