Determinação analítica de imagens nos Espelhos Esféricos

Condição de nitidez de Gauss

Um espelho plano forma para um objeto real, uma imagem pontual e nítida. Tal espelho é um sistema estigmático.

Um espelho esférico forma, para um objeto pontual real, uma imagem borrada. Tal espelho é um sistema astigmático.

O matemático, físico e astrônomo Gauss, propôs duas condições para que as imagens sejam relativamente nítidas nos espelhos esféricos. São elas:

- Os raios luminosos devem incidir próximos do eixo principal e pouco inclinados em relação a ele. Tais raios são chamados para-axiais

- O ângulo de abertura do espelho deve ser pequeno. Nessa condição, o raio de curvatura do espelho deve ser grande, ou seja, o espelho esférico se aproxima do espelho plano.

Estudo analítico

O estudo analítico para obtenção de imagens nos espelhos esféricos consiste na determinação dessas imagens a partir de cálculos. Todo procedimento analítico será analisado em relação a um espelho esférico e a raios incidentes que obedecem às condições de nitidez de Gauss.

o → tamanho do objeto;
i → tamanho da imagem;
f → distancia focal do espelho;
R→ raio de curvatura doe espelho;
p → posição do objeto em relação ao vértice do espelho;
p’→ posição da imagem em relação ao vértice do espelho.

Temos então que:

Aumento linear transversal

A ampliação ou aumento da imagem é dada por:

Sedo o foco do espelho aproximadamente igual ao ponto médio do centro de curvatura ao vértice do espelho, tem-se:

Convenção de sinais

  • f > 0 → R > 0 → espelho côncavo;
  • f < 0 → R < 0 → espelho convexo;
  • p > 0 → objeto real;
  • p < 0 → objeto virtual;
  • p’ > 0 → imagem real;
  • p’ < 0 → imagem virtual;
  • o > 0 → objeto para cima;
  • o < 0 → objeto para baixo;
  • i > 0 → imagem para cima;
  • i < 0 → imagem para baixo;
  • A > 0 → imagem direita em relação ao objeto;
  • A < 0 → imagem invertida em relação ao objeto;
  • |A| = 1 → imagem do mesmo tamanho que o objeto;
  • |A| > 1 → imagem maior do que o objeto;
  • |A| < 1 → imagem menor do que o objeto;

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