Cossecante

Por Daniel Duarte da Silva

Bacharel em Matemática (Mackenzie, 2015)
Licenciado em Matemática (Mackenzie, 2014)

Categorias: Trigonometria
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O estudo das relações trigonométricas foi fundamental para a disseminação da Matemática. As inovações que surgiram através das relações trigonométricas e suas aplicações, são inúmeras e em muitas áreas do conhecimento.

As relações trigonométricas são estudadas com base em um triângulo retângulo (aquele que possui um ângulo de 90°). Vamos lembrar dos nomes dos lados de um triângulo retângulo:

Definindo a cossecante de um ângulo

A cossecante de um ângulo é a razão entre a hipotenusa e o Cateto oposto a esse. Assim, a relação cossecante depende do ângulo considerado, veja:

Em relação ao ângulo :

A cossecante de um ângulo é o inverso do seno desse ângulo, assim:

Cossecante dos ângulos notáveis

Existem alguns ângulos, que chamamos de notáveis, onde o valor da cossecante é facilmente calculável, são eles 30°, 45° e 60°.

Como a cossecante é o inverso do seno, basta inverter os valores dos senos dos ângulos acima, na tabela.

Tabela do seno:

30º 45º 60º

Tabela da cossecante:

30º 45º 60º
2

Exemplo prático:

Em um triângulo retângulo a hipotenusa mede 10 e seus catetos medem 6 e 8. A cossecante de mede?

Função cossecante

Definimos a função cossecante como

,

Lembrando alguns conceitos do Círculo Trigonométrico, fica claro que a função cossecante tem imagem R - ]-1,1[, ou seja cossec(x) ≤ -1 ou cossec(x) ≥ 1, para todo x real.

A cossecante de um ângulo sempre estará sob o eixo das ordenadas (y). Nesse sentido, o cossecante de um ângulo será sempre positivo no 1º e 2º quadrantes e negativo no 3º e 4º quadrantes

Gráfico da função cossecante

Vamos ilustrar o gráfico da função cossecante. Para isso, vamos construir uma tabela e, a partir dela, o gráfico:

x f(x) = cossec(x)
0
1
-1

As retas onde a função cossecante não existe, são chamadas de assíntotas.

Referências:

DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações. 2. ed. São Paulo: Ática, 2013.

IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elementar. Trigonometria. Vol. 3. São Paulo: Atual, 1995.

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