Cosseno

Bacharel em Matemática (Mackenzie, 2015)
Licenciado em Matemática (Mackenzie, 2014)

O estudo das relações trigonométricas foi fundamental para a disseminação da Matemática. As inovações que surgiram através dessas relações e suas aplicações são inúmeras e em muitas áreas do conhecimento.

As relações trigonométricas são estudadas com base em um triângulo retângulo (aquele que possui um ângulo de 90°). Vamos lembrar dos nomes dos lados de um triângulo retângulo:

Definindo o cosseno de um ângulo

O cosseno de um ângulo é a razão entre o Cateto adjacente a esse ângulo e a hipotenusa. Assim, a relação cosseno depende do ângulo considerado, veja:

Em relação ao ângulo :

Cosseno dos ângulos notáveis

Existem alguns ângulos, que chamamos de notáveis, onde o valor do cosseno é facilmente calculável, são eles 30°, 45° e 60°. Vamos ver as deduções:

cos(60o):

Considere um triângulo equilátero de lado x.

cos(30o):

Como o triângulo é equilátero, a medida da altura será:

Assim:

Para o cos(45o) teremos:

Podemos organizar a seguinte tabela:

30o 45o 60o

Exemplo prático:

Em um triângulo retângulo a hipotenusa mede 10 e seus catetos medem 6 e 8. O cosseno de mede:

Função cosseno

Definimos a função cosseno como .

Lembrando alguns conceitos do Círculo Trigonométrico, fica claro que a função cosseno tem imagem [-1,1], ou seja -1 ≤ cos(x) ≤ 1, para todo x real.

O cosseno de um ângulo sempre estará sob o eixo das abscissas (x). Nesse sentido, o cosseno de um ângulo será sempre positivo no 1º e 4º quadrantes e negativo no 2º e 3º quadrantes.

Gráfico da função cosseno

Vamos ilustrar o gráfico da função cosseno. Para isso, vamos construir uma tabela e, a partir dela, o gráfico:

x f(x) = cos(x)
0 1
0
-1
0
1

Exemplos:

Calcule a medida de x no seguinte triângulo, sabendo que .

Referências:

DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações. 2. ed. São Paulo: Ática, 2013.

IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elementar. Trigonometria. Vol. 3. São Paulo: Atual, 1995.

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