Lei dos Senos e dos Cossenos

Bacharel em Matemática (FMU-SP, 2018)
Mestrando em Física Teórica (UNICSUL, 2018-atualmente)

No estudo da trigonometria, as leis dos senos e dos cossenos são importantes relações de proporção sobre a medida de triângulos quaisquer não necessariamente triângulos retângulos. Vejamos:

Lei dos Cossenos

Conhecemos, usando o teorema de Pitágoras, uma forma de determinar os lados de um triângulo retângulo. A lei dos senos nada mais é do que uma espécie de teorema de Pitágoras, mas que serve para qualquer triangulo. Sendo assim, dado um triângulo , temos:

Lei dos Senos

A lei dos senos é uma relação de proporção em qualquer triangulo inscrito em uma circunferência de raio r. Essa relação é dada por:

Vamos agora a alguns exemplos de como aplicar essas relações:

Exemplo 1) Determine x na figura abaixo usando cos(56º) ≈ 0,5:

Temos, pela lei dos cossenos que:

Então, podemos:

Exemplo 2) Agora, vamos determinar o valor de x na figura abaixo:

Pela lei dos senos, temos a igualdade:

No caso desta figura podemos dizer que, como conhecemos os lados a e c:

Referências bibliográficas:

IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 3 - Trigonometria: São Paulo: Editora Atual, 2013.

REZENDE, Eliane Q. F.; QUEIROZ, Maria L. B. Geometria Euclidiana Plana e Construções Geométricas. Campinas: Editora UNICAMP, 2000.

Arquivado em: Trigonometria