Secante

Bacharel em Matemática (Mackenzie, 2015)
Licenciado em Matemática (Mackenzie, 2014)

O estudo das relações trigonométricas foi fundamental para a disseminação da Matemática. As inovações que surgiram através das relações trigonométricas e suas aplicações, são inúmeras e em muitas áreas do conhecimento.

As relações trigonométricas são estudadas com base em um triângulo retângulo (aquele que possui um ângulo de 90°). Vamos lembrar dos nomes dos lados de um triângulo retângulo:

Definindo a secante de um ângulo

A secante de um ângulo é a razão entre a hipotenusa e o Cateto adjacente a esse ângulo. Assim, a relação secante depende do ângulo considerado, veja:

Em relação ao ângulo :

A secante de um ângulo é o inverso do cosseno desse ângulo, assim:

Secante dos ângulos notáveis

Existem alguns ângulos, que chamamos de notáveis, onde o valor da secante é facilmente calculável, são eles 30°, 45° e 60°.

Como a secante é o inverso do cosseno, basta inverter os valores dos cossenos dos ângulos acima, na tabela.

Tabela do cosseno:

30º 45º 60º

Tabela da secante:

30º 45º 60º

Exemplo prático:

Em um triângulo retângulo a hipotenusa mede 10 e seus catetos medem 6 e 8. A secante de mede?

Função Secante

Definimos a função secante como:

,

Lembrando alguns conceitos do Círculo Trigonométrico, fica claro que a função secante tem imagem R -]-1,1[, ou seja ou , para todo x real.

A secante de um ângulo sempre estará sob o eixo das abscissas (x). Nesse sentido, o secante de um ângulo será sempre positivo no 1º e 4º quadrantes e negativo no 2º e 3º quadrantes.

Gráfico da função secante

Vamos ilustrar o gráfico da função secante. Para isso, vamos construir uma tabela e, a partir dela, o gráfico:

x f(x) = sec(x)
0 1
-1
1

As retas onde a função secante não existe, são chamadas de assíntotas.

Referências:

DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações. 2. ed. São Paulo: Ática, 2013.

IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elementar. Trigonometria. Vol. 3. São Paulo: Atual, 1995.

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