Poliedros

Licenciatura em Matemática (USP, 2014)

Na geometria espacial, as formas tridimensionais são chamadas sólidos geométricos.

Alguns exemplos:

Podemos dividir os sólidos geométricos mais simples em dois tipos:

Poliedros

São aqueles cujas superfícies são formadas apenas por polígonos planos.

Corpos redondos

São aqueles cujas superfícies têm ao menos uma parte que é arredondada (não plana).

Resumindo, poliedro é um sólido geométrico que possui apenas faces planas.

Exemplos e seus nomes:

Elementos de um poliedro: vértice, face e aresta.

  • Vértices: pontas.
  • Faces: polígonos planos.
  • Arestas: quinas.

A palavra poliedro vem do grego antigo, poli significa várias e edros significa faces.

Classificação dos poliedros

Poliedros podem ser classificados em convexos e côncavos:

Convexo: um poliedro é convexo se qualquer segmento com extremidades dentro do poliedro estiver totalmente contido no poliedro.

Exemplo: O cubo é um poliedro convexo.

Côncavo: um poliedro é côncavo se algum segmento com extremidades dentro do poliedro possuir pontos fora do poliedro.

Exemplo: o poliedro abaixo é côncavo, pois o segmento com extremidades A e B tem pontos fora do poliedro.

Relação de Euler

Se, em um poliedro convexo, V é o número de vértices, F é o número de faces e A é o número de arestas, então vale a relação:

V+F=A+2

Observação: todo poliedro convexo obedece à relação de Euler, já os poliedros côncavos podem obedecê-la ou não.

Poliedros regulares

Um polígono regular é aquele em que todos os seus lados possuem a mesma medida e todos os ângulos internos são congruentes entre si.

Considerando tal definição, observe a definição de poliedro regular. Um poliedro é chamado regular se, e somente se:

  • É convexo.
  • Todas as suas faces são formadas por polígonos regulares e congruentes entre si.
  • Todos os vértices formam ângulos congruentes.

Existem 5, e somente 5, tipos de poliedros regulares. São eles:

Arquivado em: Geometria Espacial