Aplicações de Potências 1

Perguntas frequentes sobre a idéia de quantidade de certos corpos existentes no universo, como grãos de areia, o número de estrelas existentes no universo, a quantidade de células em um corpo humano... Questionando a si e a outras pessoas o matemático grego Arquimedes que viveu em Siracusa, século 3 antes de Cristo, chegou através de métodos e experiências a um certo número para representar os grãos de areia existentes em nosso universo, esse número era representado por uma potência de 10, representando um número muito grande.

Na verdade essas quantidades muito altas e muito baixas se tornam mais práticas com a representação algébrica em forma de potência. A potencia é a forma de se representar algebricamente ou a abreviação desses números muito altos e baixos de forma mais simplificada.

Na Física um certo artifício referente a potencia , chamado de notação cientifica que é de grande utilidade na obtenção de resultados finais; mas é importante lembrar que a notação cientifica  funciona com potencia de base 10, pois consiste na transformações de números reais muito grandes ou muito pequenos em um número legível, multiplicando a potencia de base 10, como por exemplo o número 1000 que pode ser representado por 10³, e outros exemplos como o da representação do número gugol que é o 1 com 100 zeros depois também pode ser escrito na forma de Potência. Na notação cientifica devemos observar que a potencia de 10 deve ser sempre multiplicada também por um número real situado no intervalo de 1 a 10.

Em problemas de análise combinatória e probabilidade o uso de potência é uma importante ferramenta, uma das aplicações de potencia nessas áreas da matemática pode ser visualizada em problemas onde pode ser feita uma árvore de possibilidades ou em problemas que usamos o princípio multiplicativo: Um país recém fundado deve confeccionar sua bandeira e para isso deve usar 3 cores distintas. A bandeira tem a forma retangular com quatro listras verticais, cada listra deve ser pintada com uma das três cores mas as cores não podem ser adjacentes uma das outras ou seja. De quantas maneiras diferentes é possível pintar a bandeira?

Listra 1 Listra 2 Listra 3 Listra 4

Na primeira listra eu tenho 3 opções para pintar, pois tenho três cores distintas já na segunda listra eu tenho somente 2 porque já utilizei 1 das 3 cores na primeira e como não posso pintar listras seguidas da mesma cor me sobram as  restantes e isso segue para a terceira e quarta listras logo:

Listra 1       Listra 2       Listra 3       Listra 4

3           x         2        x       2         x        2

Que podemos escrever de forma mais reduzida: 3 x 2³   ou 24 maneiras. Repare que o uso da potência na representação do resultado como o 2 irá representar a base que será multiplicada certo número de vezes que é o expoente 3. Imagine se a bandeira fosse com 30 listras verticais facilitaria a representação do resultado usando potência.

Bibliografia:
Matemática- Ideias e desafios- Iracema e Dulce. Editora Saraiva
Matemática  vol único- Manoel Paiva - Editora Moderna

Arquivado em: Matemática