Números inteiros

O sistema de numeração foi desenvolvido para quantificar. Ao longo do tempo, houve a necessidade de representar números que fossem menores que o zero. Situações como: medir a temperatura de regiões que nevam, estar em andares abaixo do solo, ou seja, subsolo e saldo de gols são situações em que utilizamos os números negativos.

A reta numérica

O conjunto dos inteiros é formado por números positivos e negativos. Esse conjunto é infinito nos dois sentidos da reta numérica.

Relação de Inclusão

A notação para representação do conjunto dos números inteiros é o símbolo \mathbb{Z} A relação de inclusão no conjunto dos inteiros envolve o conjunto dos números naturais (\mathbb{N}). Sendo que:

\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}

Lê-se:

\mathbb{N} está contido em \mathbb{Z}

ou

Conjunto dos naturais está contido nos inteiros.

Veja a representação em diagramas.

Elementos do conjunto \mathbb{N}: {+ 1, + 2, + 3, + 4, + 5}

Elementos do conjunto \mathbb{Z}: {- 5, - 4, - 3, - 2, -1, +1, +2, +3, +4, +5}

Observe que os números naturais \mathbb{N} = {+ 1, + 2, + 3, + 4, + 5} pertencem ao conjunto dos números inteiros Z = {- 5, - 4, - 3, - 2, -1, +1, +2, +3, +4, +5}, isso porque \mathbb{N} \subset \mathbb{Z}.

Subconjunto dos números inteiros

Conjunto dos números inteiros não negativos

\mathbb{Z}_{+} = \{x \in \mathbb{Z} / x \geq 0\}

Exemplo: \mathbb{Z}_{+} = {0, +1, +2, +3, +4, +5 ...}

Conjunto dos números inteiros não positivos

\mathbb{Z}_{-} = \{x \in \mathbb{Z} / x \leq 0\}

Exemplo: \mathbb{Z}_{-} = {... -5, -4, -3, -2, 0}

Conjunto dos números inteiros positivos não nulos

\mathbb{Z}_{+}\text{*} = \{x \in \mathbb{Z} / x > 0\}

Exemplo: \mathbb{Z}_{+}\text{*} = {+1, +2, +3, +4, +5 ...}

Obs. Utilizar o (*) significa que o número zero não pertence ao conjunto.

Conjunto dos números inteiros negativos não nulos

\mathbb{Z}_{-}\text{*} = \{x \in \mathbb{Z} / x < 0\}

Exemplo: \mathbb{Z}_{-}\text{*} = {... -5, -4, -3, -2, -1}

Obs. Utilizar o (*) significa que o número zero não pertence ao conjunto.

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