Potenciação de Frações Algébricas

O estudo feito a partir de frações algébricas é muito similar ao estudo das frações numéricas. O que se percebe é o medo que o estudante transmite quando se fala em resolver expressões que contenham letras misturadas aos números, ou até mesmo somente letras. Por sua vez, o cálculo com letras nos fornece maiores possibilidades de generalizações matemáticas. Neste sentido, o que se pode afirmar é que a propriedade demonstrada algebricamente abrange todos os valores numéricos, a não ser aquele restrito pela própria demonstração. Por outro lado, a recíproca desta afirmativa não é verdadeira.

Fração algébrica

É toda divisão de polinômios escrita na forma de fração cujo denominador apresenta, pelo menos, uma variável.

Para Lembrar: fração é todo número racional escrito na forma \frac{a}{b}, onde b ≠ 0.

Observação: convencionando que o denominador de uma fração em R não pode ser zero, a partir daqui não serão mais indicadas as restrições para o denominador.

\frac{2}{a} → fração algébrica

\frac{x+2}{(x+2)^2}  → fração algébrica

\frac{\sqrt[3]{8}}{2}  → fração não algébrica

Potenciação de frações algébricas

Para calcular a potência de uma fração algébrica, elava-se o numerador e o denominador a potência dada.

potenciacao fracoes algebricas

 

Quando se quer calcular a potência de um expoente negativo, inverte-se a fração inicial e eleva a fração invertida ao expoente positivo.

potenciacao fracoes algebricas2

 

Para calcular a potência de potência de uma fração algébrica, conserva-se a fração e multiplica os expoentes entre si. Feito isso, eleva a potência ao novo expoente encontrado.

potenciacao fracoes algebricas3

 

Atividades de fixação

1. Resolva as potências.

potenciacao fracoes algebricas4

 

2. Calcule as potências de potências.

potenciacao fracoes algebricas5

Leia também:

“A cada passo que damos, ficamos mais perto de um fim. A cada aproximação de um fim, chegamos ainda mais perto de um novo começo.”

(Robison Sá)

Referência bibliográfica:
BIANCHINI, Edwaldo. Matemática, 8º ano – 7. ed. – São Paulo: Moderna, 2011.

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